Нахождение коэффициента k в обратной пропорциональности по графику функции

Найди значение
k
k по графику функции
y
=
k
x
y=
x
k

, изображенному на рисунке.
01.png

Задание: Найти значение k по графику функции $y=\frac{k}{x}$

Давайте решим это пошагово:

1️⃣ Функция $y=\frac{k}{x}$ - это обратная пропорциональность, её график - гипербола.

2️⃣ Важное свойство: для функции $y=\frac{k}{x}$, коэффициент k равен произведению любой пары координат точки (x,y) на графике.

3️⃣ На графике видна точка с координатами (2,3).

4️⃣ Подставим эти координаты в формулу:
* Если (x,y) = (2,3), то:
* k = x × y
* k = 2 × 3
* k = 6

5️⃣ Для проверки можно взять другую точку с графика, например (3,2):
* k = 3 × 2 = 6

Ответ: k = 6

5 Объяснить и визуализировать

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
02.png
Выбери верный вариант ответа.

y
=
−
4
x
−
2
y=−
x−2
4

y
=
−
4
x
+
2
y=−
x+2
4

y
=
4
x
−
2
y=
x−2
4

y
=
4
x
+
2
y=
x+2
4

Задание: Определить, график какой функции изображен на рисунке

Давайте решим это пошагово:

1️⃣ Анализ графика:
* График представляет собой прямую линию
* Прямая возрастающая (идет снизу вверх слева направо)
* Прямая пересекает ось Y в точке (0, 2)
* Прямая пересекает ось X в точке (-2, 0)

2️⃣ Проверим каждый вариант:

$y=−\frac{4}{x−2}$ - это обратная пропорциональность со сдвигом, график - гипербола ❌
$y=−\frac{4}{x+2}$ - это обратная пропорциональность со сдвигом, график - гипербола ❌
$y=\frac{4}{x−2}$ - это обратная пропорциональность со сдвигом, график - гипербола ❌
$y=\frac{4}{x+2}$ - это линейная функция после преобразования, график - прямая ✅

3️⃣ Преобразуем последнюю функцию $y=\frac{4}{x+2}$:
* Умножим обе части на (x+2): $y(x+2)=4$
* Раскроем скобки: $yx + 2y = 4$
* Выразим y: $yx - 4 = -2y$
* $yx + 2y = 4$
* $y(x + 2) = 4$
* $y = \frac{4}{x+2}$

Это линейная функция, график которой совпадает с изображенным на рисунке.

Ответ: $y=\frac{4}{x+2}$

5 Объяснить и визуализировать

Установи соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ФОРМУЛЫ:
1)
y
=
−
1
x
;
y=−
x
1
;
2)
y
=
2
x
+
4
;
y=2x+4;
3)
y
=
4
−
x
2
.
y=4−x
2
.
03.png
В ответе укажи последовательность цифр (без пробелов и запятых), соответствующую графикам функций под буквами А,Б,В.

Задание: Установить соответствие между графиками функций и формулами

Давайте проанализируем каждый график и формулу:

1️⃣ Анализ формул:
* 1) $y=-\frac{1}{x}$ - обратная пропорциональность, гипербола
* 2) $y=2x+4$ - линейная функция, прямая линия
* 3) $y=4-x^2$ - квадратичная функция, парабола

2️⃣ Анализ графиков:

График А:
* Это парабола
* Ветви направлены вниз
* Вершина в точке (0,4)
* Соответствует формуле 3) $y=4-x^2$

График Б:
* Это гипербола
* Расположена в II и IV четвертях
* Соответствует формуле 1) $y=-\frac{1}{x}$

График В:
* Это прямая линия
* Возрастающая
* Пересекает ось Y в точке (0,4)
* Соответствует формуле 2) $y=2x+4$

3️⃣ Составляем ответ:
* А → 3
* Б → 1
* В → 2

Ответ: 312

5 Объяснить и визуализировать