Язык задания: Russian.

Задание 1

Упростить выражение:

$\frac{2a}{a-5} - \frac{5}{a+5} + \frac{2a^2}{25-a^2}$

Решение:

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Заметим, что $25 - a^2 = (5 - a)(5 + a) = -(a - 5)(a + 5)$. Тогда общий знаменатель будет $(a - 5)(a + 5)$.

2. Преобразуем дроби:

   • $\frac{2a}{a-5} = \frac{2a(a+5)}{(a-5)(a+5)}$
   • $\frac{5}{a+5} = \frac{5(a-5)}{(a-5)(a+5)}$
   • $\frac{2a^2}{25-a^2} = \frac{2a^2}{-(a-5)(a+5)} = -\frac{2a^2}{(a-5)(a+5)}$

3. Подставим преобразованные дроби в исходное выражение:

   $\frac{2a(a+5)}{(a-5)(a+5)} - \frac{5(a-5)}{(a-5)(a+5)} - \frac{2a^2}{(a-5)(a+5)}$

4. Объединим дроби под общим знаменателем:

   $\frac{2a(a+5) - 5(a-5) - 2a^2}{(a-5)(a+5)}$

5. Раскроем скобки в числителе:

   $\frac{2a^2 + 10a - 5a + 25 - 2a^2}{(a-5)(a+5)}$

6. Упростим числитель:

   $\frac{5a + 25}{(a-5)(a+5)}$

7. Вынесем общий множитель в числителе:

   $\frac{5(a + 5)}{(a-5)(a+5)}$

8. Сократим дробь:

   $\frac{5}{a-5}$

Ответ: $\frac{5}{a-5}$