Решение системы уравнений а)

Дана система:
[ \begin{cases} x + y = 8 \ 4x - 3y = -16 \end{cases} ]

Решим методом подстановки:

1) Из первого уравнения выразим x:
* [ x = 8 - y ]

2) Подставим выражение для x во второе уравнение:
* [ 4(8 - y) - 3y = -16 ]
* [ 32 - 4y - 3y = -16 ]
* [ 32 - 7y = -16 ]
* [ -7y = -48 ]
* [ y = \frac{48}{7} \approx 6.86 ]

3) Найдем x, подставив найденное значение y в выражение из шага 1:
* [ x = 8 - \frac{48}{7} = \frac{56-48}{7} = \frac{8}{7} \approx 1.14 ]

Ответ: [ x = \frac{8}{7}, y = \frac{48}{7} ]

Решение системы уравнений б)

Дана система:
[ \begin{cases} x - 3y = 8 \ 2x + 5y = 5 \end{cases} ]

Решим методом подстановки:

1) Из первого уравнения выразим x:
* [ x = 8 + 3y ]

2) Подставим выражение для x во второе уравнение:
* [ 2(8 + 3y) + 5y = 5 ]
* [ 16 + 6y + 5y = 5 ]
* [ 16 + 11y = 5 ]
* [ 11y = -11 ]
* [ y = -1 ]

3) Найдем x, подставив найденное значение y в выражение из шага 1:
* [ x = 8 + 3(-1) = 8 - 3 = 5 ]

Ответ: [ x = 5, y = -1 ]

Нахождение точки пересечения графиков

Даны уравнения:
[ 7x - 2y = 8 \text{ и } 5x - y = 13 ]

Решим систему уравнений:

1) Умножим второе уравнение на 2:
* [ 10x - 2y = 26 ]

2) Вычтем из этого уравнения первое уравнение:
* [ 10x - 2y = 26 ]
* [ -(7x - 2y = 8) ]
* [ 3x = 18 ]
* [ x = 6 ]

3) Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например в первое:
* [ 7(6) - 2y = 8 ]
* [ 42 - 2y = 8 ]
* [ -2y = -34 ]
* [ y = 17 ]

Ответ: точка пересечения имеет координаты (6; 17)