Язык задания: Russian
Задание 1
Найдите значение выражения:
1) a) $4^3$;
2) б) $(0,7)^2$;
3) в) $(\frac{1}{3})^4$;
4) г) $(1\frac{2}{3})^3$;
5) a) $(-6)^2$;
6) б) $(-0,3)^4$;
7) в) $(-1)^5$;
8) г) $(-\frac{1}{2})^5$;
9) a) $-9^2$;
10) б) $-(\frac{3}{5})^3$;
11) в) $-(-0,2)^4$.
Решение:
1) a) $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$
2) б) $(0,7)^2 = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49$
3) в) $(\frac{1}{3})^4 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{81}$
4) г) $(1\frac{2}{3})^3 = (\frac{5}{3})^3 = \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{125}{27} = 4\frac{17}{27}$
5) a) $(-6)^2 = (-6) \cdot (-6) = 36$
6) б) $(-0,3)^4 = (-0,3) \cdot (-0,3) \cdot (-0,3) \cdot (-0,3) = 0,0081$
7) в) $(-1)^5 = -1$
8) г) $(-\frac{1}{2})^5 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{32}$
9) a) $-9^2 = -(9 \cdot 9) = -81$
10) б) $-(\frac{3}{5})^3 = -(\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}) = -\frac{27}{125}$
11) в) $-(-0,2)^4 = -((-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2)) = -0,0016$
Ответ:
1) a) 64; б) 0,49; в) $\frac{1}{81}$; г) $4\frac{17}{27}$
2) a) 36; б) 0,0081; в) -1; г) $-\frac{1}{32}$
3) a) -81; б) $-\frac{27}{125}$; в) -0,0016
Задание 2
Сравните с нулем значение выражения (ответ запишите в виде неравенства):
1) $(-8,6)^3$;
2) $(-1,24)^2$;
3) $-36^2$;
4) $-0,45^3$.
Решение:
1) $(-8,6)^3 = (-8,6) \cdot (-8,6) \cdot (-8,6) < 0$, так как отрицательное число в нечетной степени отрицательно.
2) $(-1,24)^2 = (-1,24) \cdot (-1,24) > 0$, так как отрицательное число в четной степени положительно.
3) $-36^2 = -(36 \cdot 36) < 0$, так как минус перед положительным числом.
4) $-0,45^3 = -(0,45 \cdot 0,45 \cdot 0,45) < 0$, так как минус перед положительным числом.
Ответ:
1) $(-8,6)^3 < 0$
2) $(-1,24)^2 > 0$
3) $-36^2 < 0$
4) $-0,45^3 < 0$
Задание 3
Представьте в виде:
1) степени с основанием 3 число 3; 27; 81; 243;
2) степени с основанием 0,1 число 0,00001; 0,001; 0,1;
3) степени с основанием $-\frac{1}{3}$ число $\frac{1}{9}$; $\frac{1}{81}$;
4) степени с основанием -2 число -2; -8; 16.
Решение:
1) $3 = 3^1$; $27 = 3^3$; $81 = 3^4$; $243 = 3^5$
2) $0,00001 = 0,1^5$; $0,001 = 0,1^3$; $0,1 = 0,1^1$
3) $\frac{1}{9} = (-\frac{1}{3})^2$; $\frac{1}{81} = (-\frac{1}{3})^4$
4) $-2 = (-2)^1$; $-8 = (-2)^3$; $16 = (-2)^4$
Ответ:
1) $3^1; 3^3; 3^4; 3^5$
2) $0,1^5; 0,1^3; 0,1^1$
3) $(-\frac{1}{3})^2; (-\frac{1}{3})^4$
4) $(-2)^1; (-2)^3; (-2)^4$
