Задание 1a
Решим пример: $12,5x^2 + y^2 - (8x^2 - 5y^2 - (-10x^2 + (5,5x^2 - 6y^2)))$

Решение:
1) Начнем с самых внутренних скобок $(5,5x^2 - 6y^2)$
2) Затем решаем $-10x^2 + (5,5x^2 - 6y^2) = -10x^2 + 5,5x^2 - 6y^2 = -4,5x^2 - 6y^2$
3) Теперь решаем следующий уровень скобок:
$8x^2 - 5y^2 - (-4,5x^2 - 6y^2) = 8x^2 - 5y^2 + 4,5x^2 + 6y^2 = 12,5x^2 + y^2$
4) Окончательно:
$12,5x^2 + y^2 - (12,5x^2 + y^2) = 0$

Ответ: $0$

Задание 1b
Решим пример: $1,7a^2 - 10b^2 - (a^2 - 3b^2 - (4,3a^2 - (2a^2 - 7b^2)))$

Решение:
1) Начинаем с внутренних скобок: $(2a^2 - 7b^2)$
2) Следующий уровень: $4,3a^2 - (2a^2 - 7b^2) = 4,3a^2 - 2a^2 + 7b^2 = 2,3a^2 + 7b^2$
3) Продолжаем: $a^2 - 3b^2 - (2,3a^2 + 7b^2) = a^2 - 3b^2 - 2,3a^2 - 7b^2 = -1,3a^2 - 10b^2$
4) Окончательно:
$1,7a^2 - 10b^2 - (-1,3a^2 - 10b^2) = 1,7a^2 - 10b^2 + 1,3a^2 + 10b^2 = 3a^2$

Ответ: $3a^2$

Задание 1в
Решим пример: $(3,45a^2 - 0,63ax) - (5a^2 - 1,13ax + (2,8x^2 - (1,55a^2 - 0,5ax + 1,8x^2)))$

Решение:
1) Начинаем с внутренних скобок: $(1,55a^2 - 0,5ax + 1,8x^2)$
2) Следующий уровень: $2,8x^2 - (1,55a^2 - 0,5ax + 1,8x^2) = -1,55a^2 + 0,5ax + x^2$
3) Продолжаем: $5a^2 - 1,13ax + (-1,55a^2 + 0,5ax + x^2) = 3,45a^2 - 0,63ax + x^2$
4) Окончательно:
$(3,45a^2 - 0,63ax) - (3,45a^2 - 0,63ax + x^2) = -x^2$

Ответ: $-x^2$

Задание 1a

$12,5x^2 + y^2 - (8x^2 - 5y^2 - (-10x^2 + (5,5x^2 - 6y^2)))$

📝 Правила, которые мы используем:
1. При раскрытии скобок со знаком минус перед ними, все знаки внутри скобок меняются на противоположные
2. Подобные члены - это члены многочлена с одинаковыми буквенными выражениями и степенями
3. При сложении/вычитании многочленов складываем/вычитаем коэффициенты при подобных членах

🔍 Решение по шагам:

1️⃣ Начинаем с самых внутренних скобок $(5,5x^2 - 6y^2)$
* Эти скобки не имеют знака минус перед ними, поэтому оставляем как есть

2️⃣ Решаем выражение $-10x^2 + (5,5x^2 - 6y^2)$
* $-10x^2 + 5,5x^2 = -4,5x^2$ (сложили коэффициенты при $x^2$)
* $-6y^2$ переносим без изменений
* Получаем: $-4,5x^2 - 6y^2$

3️⃣ Теперь раскрываем внешние скобки: $8x^2 - 5y^2 - (-4,5x^2 - 6y^2)$
* Перед скобками стоит минус, значит меняем знаки внутри скобок
* $8x^2 - 5y^2 + 4,5x^2 + 6y^2$
* Группируем подобные члены:
* При $x^2$: $8x^2 + 4,5x^2 = 12,5x^2$
* При $y^2$: $-5y^2 + 6y^2 = y^2$
* Получаем: $12,5x^2 + y^2$

4️⃣ Окончательно решаем: $12,5x^2 + y^2 - (12,5x^2 + y^2)$
* Снова перед скобками минус, меняем знаки
* $12,5x^2 + y^2 - 12,5x^2 - y^2$
* Группируем подобные члены:
* При $x^2$: $12,5x^2 - 12,5x^2 = 0$
* При $y^2$: $y^2 - y^2 = 0$

✅ Ответ: $0$

Задание 1b

$1,7a^2 - 10b^2 - (a^2 - 3b^2 - (4,3a^2 - (2a^2 - 7b^2)))$

📝 Основные правила:
1. Раскрытие скобок со знаком минус: меняем знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные
2. Раскрытие скобок со знаком плюс: знаки внутри скобок сохраняются
3. Подобные члены - это члены с одинаковыми буквенными частями и степенями

🔍 Подробное решение:

1️⃣ Начинаем с самых внутренних скобок: $(2a^2 - 7b^2)$
* Эти скобки не имеют знака минус перед ними
* Оставляем выражение без изменений: $2a^2 - 7b^2$

2️⃣ Следующий уровень скобок: $4,3a^2 - (2a^2 - 7b^2)$
* Перед скобками стоит минус, меняем знаки внутри
* $4,3a^2 - 2a^2 + 7b^2$
* Группируем подобные члены:
* При $a^2$: $4,3a^2 - 2a^2 = 2,3a^2$
* $7b^2$ переносим без изменений
* Получаем: $2,3a^2 + 7b^2$

3️⃣ Решаем следующий уровень: $a^2 - 3b^2 - (2,3a^2 + 7b^2)$
* Перед скобками минус, меняем знаки
* $a^2 - 3b^2 - 2,3a^2 - 7b^2$
* Группируем подобные члены:
* При $a^2$: $a^2 - 2,3a^2 = -1,3a^2$
* При $b^2$: $-3b^2 - 7b^2 = -10b^2$
* Получаем: $-1,3a^2 - 10b^2$

4️⃣ Окончательное решение: $1,7a^2 - 10b^2 - (-1,3a^2 - 10b^2)$
* Перед последними скобками минус, меняем знаки
* $1,7a^2 - 10b^2 + 1,3a^2 + 10b^2$
* Группируем подобные члены:
* При $a^2$: $1,7a^2 + 1,3a^2 = 3a^2$
* При $b^2$: $-10b^2 + 10b^2 = 0$

✅ Ответ: $3a^2$

⚡ Проверка: все действия выполнены верно, коэффициенты при подобных членах сгруппированы правильно.

Задание 1в

$(3,45a^2 - 0,63ax) - (5a^2 - 1,13ax + (2,8x^2 - (1,55a^2 - 0,5ax + 1,8x^2)))$

📝 Основные правила:
1. Раскрываем скобки последовательно, начиная с самых внутренних
2. При раскрытии скобок со знаком минус меняем знаки всех слагаемых внутри на противоположные
3. Группируем подобные члены - выражения с одинаковыми буквенными множителями и степенями

🔍 Подробное решение:

1️⃣ Начинаем с самых внутренних скобок: $(1,55a^2 - 0,5ax + 1,8x^2)$
* Скобки сохраняем без изменений, так как перед ними стоит минус

2️⃣ Решаем следующий уровень: $2,8x^2 - (1,55a^2 - 0,5ax + 1,8x^2)$
* Перед скобками минус, меняем знаки:
* $2,8x^2 - 1,55a^2 + 0,5ax - 1,8x^2$
* Группируем подобные члены:
* При $a^2$: $-1,55a^2$
* При $ax$: $+0,5ax$
* При $x^2$: $2,8x^2 - 1,8x^2 = x^2$
* Получаем: $-1,55a^2 + 0,5ax + x^2$

3️⃣ Следующий уровень: $5a^2 - 1,13ax + (-1,55a^2 + 0,5ax + x^2)$
* Раскрываем скобки (знак плюс перед ними):
* $5a^2 - 1,13ax - 1,55a^2 + 0,5ax + x^2$
* Группируем подобные члены:
* При $a^2$: $5a^2 - 1,55a^2 = 3,45a^2$
* При $ax$: $-1,13ax + 0,5ax = -0,63ax$
* При $x^2$: $x^2$
* Получаем: $3,45a^2 - 0,63ax + x^2$

4️⃣ Окончательное решение: $(3,45a^2 - 0,63ax) - (3,45a^2 - 0,63ax + x^2)$
* Раскрываем последние скобки (перед ними минус):
* $3,45a^2 - 0,63ax - 3,45a^2 + 0,63ax - x^2$
* Группируем подобные члены:
* При $a^2$: $3,45a^2 - 3,45a^2 = 0$
* При $ax$: $-0,63ax + 0,63ax = 0$
* При $x^2$: $-x^2$

✅ Ответ: $-x^2$

⚡ Проверка: все действия выполнены верно, коэффициенты при подобных членах сгруппированы правильно, знаки при раскрытии скобок учтены корректно.