Задание а) Сократить дробь $\frac{32}{88}$

Решение:
1) Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 32 и 88
* 32 = 2^5
* 88 = 2^3 × 11
* НОД(32, 88) = 8

2) Сократим дробь на НОД:
$\frac{32}{88} = \frac{32 ÷ 8}{88 ÷ 8} = \frac{4}{11}$

Ответ: $\frac{4}{11}$

Задание б) Вычислить $\frac{18 · 30}{42 · 63}$

Решение:
1) Разложим числители и знаменатели на множители:
* 18 = 2 × 3^2
* 30 = 2 × 3 × 5
* 42 = 2 × 3 × 7
* 63 = 3^2 × 7

2) Перемножим числитель и знаменатель:
$\frac{18 · 30}{42 · 63} = \frac{2 × 3^2 × 2 × 3 × 5}{2 × 3 × 7 × 3^2 × 7} = \frac{2^2 × 3^3 × 5}{2 × 3^3 × 7^2}$

3) Сократим общие множители:
$\frac{2^2 × 3^3 × 5}{2 × 3^3 × 7^2} = \frac{2 × 5}{7^2} = \frac{10}{49}$

Ответ: $\frac{10}{49}$

Задание в) Сократить $\frac{21m^2n}{14mn}$

Решение:
1) Разложим числитель и знаменатель на множители:
* 21m²n = 3 × 7 × m × m × n
* 14mn = 2 × 7 × m × n

2) Сократим общие множители (7, m, n):
$\frac{21m^2n}{14mn} = \frac{3 × 7 × m^2 × n}{2 × 7 × m × n} = \frac{3m}{2}$

Ответ: $\frac{3m}{2}$

Задание г) Вычислить $\frac{23 · 49 - 23 · 21}{23 · 56}$

Решение:
1) Вынесем общий множитель в числителе:
* 23 · 49 - 23 · 21 = 23(49 - 21)
* 49 - 21 = 28
* 23(49 - 21) = 23 × 28

2) Теперь выражение имеет вид:
$\frac{23 × 28}{23 × 56}$

3) Сократим на общий множитель 23:
$\frac{28}{56} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$