Задание Ч) 19,44 : $\left(\frac{5}{6}\cdot 2,4-1,5:\left(2\frac{3}{7}-1\frac{5}{14}\right)\right)\cdot\left(27\frac{2}{5}-36,2\right):\frac{5}{6}$

Решим это выражение по действиям, соблюдая порядок операций.

Шаг 1: Вычислим значение в скобках $\left(2\frac{3}{7}-1\frac{5}{14}\right)$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}$
$1\frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{19}{14}$

Приведем к общему знаменателю:
$\frac{17}{7} = \frac{17 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{34}{14}$

Теперь выполним вычитание:
$\frac{34}{14} - \frac{19}{14} = \frac{34 - 19}{14} = \frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$

Шаг 2: Вычислим $1,5 : \frac{15}{14}$

Преобразуем 1,5 в дробь: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:
$\frac{3}{2} : \frac{15}{14} = \frac{3}{2} \cdot \frac{14}{15} = \frac{3 \cdot 14}{2 \cdot 15} = \frac{42}{30} = \frac{7}{5} = 1,4$

Шаг 3: Вычислим $\frac{5}{6} \cdot 2,4$

Преобразуем 2,4 в дробь: $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$

$\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 5} = \frac{60}{30} = 2$

Шаг 4: Вычислим $2 - 1,4 = 0,6$

Шаг 5: Вычислим $19,44 : 0,6$

$19,44 : 0,6 = \frac{19,44}{0,6} = \frac{1944}{60} = 32,4$

Шаг 6: Вычислим $27\frac{2}{5} - 36,2$

Преобразуем смешанное число в десятичную дробь:
$27\frac{2}{5} = 27 + \frac{2}{5} = 27 + 0,4 = 27,4$

Теперь выполним вычитание:
$27,4 - 36,2 = -8,8$

Шаг 7: Вычислим $32,4 \cdot (-8,8)$

$32,4 \cdot (-8,8) = -285,12$

Шаг 8: Вычислим $(-285,12) : \frac{5}{6}$

Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:
$(-285,12) : \frac{5}{6} = (-285,12) \cdot \frac{6}{5} = \frac{-285,12 \cdot 6}{5} = \frac{-1710,72}{5} = -342,144$

Ответ: $-342,144$

Задание Ч) Второе выражение: $5-\frac{1}{3}\cdot\left(-2-\frac{4}{7}\right)\cdot 3\frac{3}{8}\cdot 1,4 - 4,04\cdot(0,52+2,005)$

Шаг 1: Вычислим значение в скобках $\left(-2-\frac{4}{7}\right)$

Преобразуем в дроби с общим знаменателем:
$-2 = -\frac{14}{7}$

$-\frac{14}{7} - \frac{4}{7} = \frac{-14 - 4}{7} = \frac{-18}{7} = -2\frac{4}{7}$

Шаг 2: Вычислим $\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{18}{7}\right)$

$\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{18}{7}\right) = -\frac{18}{21} = -\frac{6}{7}$

Шаг 3: Вычислим $\left(-\frac{6}{7}\right) \cdot 3\frac{3}{8}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$

$\left(-\frac{6}{7}\right) \cdot \frac{27}{8} = -\frac{6 \cdot 27}{7 \cdot 8} = -\frac{162}{56} = -\frac{81}{28}$

Шаг 4: Вычислим $\left(-\frac{81}{28}\right) \cdot 1,4$

Преобразуем 1,4 в дробь: $1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

$\left(-\frac{81}{28}\right) \cdot \frac{7}{5} = -\frac{81 \cdot 7}{28 \cdot 5} = -\frac{567}{140} = -4,05$

Шаг 5: Вычислим значение в скобках $(0,52 + 2,005)$

$0,52 + 2,005 = 2,525$

Шаг 6: Вычислим $4,04 \cdot 2,525$

$4,04 \cdot 2,525 = 10,201$

Шаг 7: Вычислим окончательный результат

$5 - (-4,05) - 10,201 = 5 + 4,05 - 10,201 = 9,05 - 10,201 = -1,151$

Ответ: $-1,151$

Задание III) $\frac{-153,9:(-3,8)-\left(-\frac{1}{24}-\frac{5}{6}\right):\left(\frac{1}{6}-3\right)+156,8\cdot(-0,25)}{(-0,6)^2:0,2^3+(-5)^3:\left(-\frac{2}{5}\right)^2-(-2)^4}$

Решим это выражение по действиям, соблюдая порядок операций. Начнем с вычисления числителя и знаменателя отдельно.

Числитель:

Шаг 1: Вычислим $-153,9 : (-3,8)$

$-153,9 : (-3,8) = \frac{-153,9}{-3,8} = 40,5$

Шаг 2: Вычислим $\left(-\frac{1}{24}-\frac{5}{6}\right)$

Приведем к общему знаменателю:
$-\frac{1}{24} = -\frac{1}{24}$
$-\frac{5}{6} = -\frac{20}{24}$

$-\frac{1}{24} - \frac{20}{24} = \frac{-1 - 20}{24} = \frac{-21}{24} = -\frac{7}{8}$

Шаг 3: Вычислим $\left(\frac{1}{6}-3\right)$

Преобразуем в дроби с общим знаменателем:
$\frac{1}{6} - 3 = \frac{1}{6} - \frac{18}{6} = \frac{1 - 18}{6} = \frac{-17}{6}$

Шаг 4: Вычислим $\left(-\frac{7}{8}\right) : \left(\frac{-17}{6}\right)$

Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:
$\left(-\frac{7}{8}\right) : \left(\frac{-17}{6}\right) = \left(-\frac{7}{8}\right) \cdot \left(\frac{-6}{17}\right) = \frac{(-7) \cdot (-6)}{8 \cdot 17} = \frac{42}{136} = \frac{21}{68}$

Шаг 5: Вычислим $156,8 \cdot (-0,25)$

$156,8 \cdot (-0,25) = -39,2$

Шаг 6: Вычислим числитель полностью

$40,5 - \frac{21}{68} + (-39,2) = 40,5 - \frac{21}{68} - 39,2$

Преобразуем $\frac{21}{68}$ в десятичную дробь: $\frac{21}{68} \approx 0,309$

$40,5 - 0,309 - 39,2 = 40,5 - 39,509 = 0,991$

Знаменатель:

Шаг 7: Вычислим $(-0,6)^2$

$(-0,6)^2 = 0,36$

Шаг 8: Вычислим $0,2^3$

$0,2^3 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008$

Шаг 9: Вычислим $0,36 : 0,008$

$0,36 : 0,008 = \frac{0,36}{0,008} = 45$

Шаг 10: Вычислим $(-5)^3$

$(-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = -125$

Шаг 11: Вычислим $\left(-\frac{2}{5}\right)^2$

$\left(-\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}$

Шаг 12: Вычислим $(-125) : \frac{4}{25}$

Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:
$(-125) : \frac{4}{25} = (-125) \cdot \frac{25}{4} = \frac{-125 \cdot 25}{4} = \frac{-3125}{4} = -781,25$

Шаг 13: Вычислим $(-2)^4$

$(-2)^4 = 16$

Шаг 14: Вычислим знаменатель полностью

$45 + (-781,25) - 16 = 45 - 781,25 - 16 = -752,25$

Шаг 15: Вычислим окончательный результат

$\frac{0,991}{-752,25} = -0,00132$

Ответ: $-0,00132$