Давайте решим это уравнение пошагово.

{
"subject": "Алгебра",
"grade": 7,
"url_subject": "math",
"lang": "ru",
"title": "Решение уравнения с раскрытием скобок",
"description": "Пошаговое решение уравнения вида (1,8-0,3y)*(2y+9)=0 с применением свойства произведения, равного нулю",
"keywords": ["уравнение", "произведение множителей", "равенство нулю", "линейное уравнение", "алгебра 7 класс"]
}

Решение:

1) Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому:
(1,8-0,3y)*(2y+9)=0

Значит:
1,8-0,3y=0 или 2y+9=0

2) Решаем первое уравнение: 1,8-0,3y=0
- Переносим 1,8 в правую часть: -0,3y=-1,8
- Делим обе части на -0,3: y=6

3) Решаем второе уравнение: 2y+9=0
- Переносим 9 в правую часть: 2y=-9
- Делим обе части на 2: y=-4,5

4) Ответ: y=6 или y=-4,5

В этом решении мы использовали важное свойство: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Это позволило нам разбить одно уравнение на два более простых и решить их по отдельности.

Давайте решим это уравнение пошагово.

{
"subject": "Алгебра",
"grade": 7,
"url_subject": "math",
"lang": "ru",
"title": "Решение уравнения с тремя множителями",
"description": "Пошаговое решение уравнения с тремя множителями, равными нулю",
"keywords": ["уравнение", "произведение множителей", "равенство нулю", "линейное уравнение"]
}

Я вижу выражение: (5y+4)(1,1y-3,3)(4-5y)=0
(предполагаю, что это уравнение, так как нужно найти значения y)

Решение:

1) Если произведение трёх множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому:

5y+4=0 или 1,1y-3,3=0 или 4-5y=0

2) Решаем первое уравнение: 5y+4=0
- Переносим 4 в правую часть: 5y=-4
- Делим обе части на 5: y=-0,8

3) Решаем второе уравнение: 1,1y-3,3=0
- Переносим -3,3 в правую часть: 1,1y=3,3
- Делим обе части на 1,1: y=3

4) Решаем третье уравнение: 4-5y=0
- Переносим 4 в правую часть: -5y=-4
- Делим обе части на -5: y=0,8

5) Ответ: y=-0,8 или y=3 или y=0,8

В этом решении мы использовали то же свойство произведения, равного нулю, но уже для трёх множителей. Каждый множитель мы приравняли к нулю и решили получившиеся линейные уравнения.

Давайте внимательно перепроверю решение.

(5y+4)(1,1y-3,3)(4-5y)=0

1) Метод решения верный - если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

2) Проверяю каждое уравнение:

Первый множитель: 5y+4=0
- 5y=-4
- y=-4/5=-0,8 ✓ верно

Второй множитель: 1,1y-3,3=0
- 1,1y=3,3
- y=3 ✓ верно

Третий множитель: 4-5y=0
- -5y=-4
- y=4/5=0,8 ✓ верно

Для наглядности проверим каждое значение y в исходном выражении:

При y=-0,8:
- (5(-0,8)+4)(1,1(-0,8)-3,3)(4-5(-0,8))
- (-4+4)((-0,88)-3,3)(4+4)
- 0(-4,18)8=0 ✓

При y=3:
- (5(3)+4)(1,1(3)-3,3)(4-5(3))
- (15+4)(3,3-3,3)(4-15)
- 190(-11)=0 ✓

При y=0,8:
- (5(0,8)+4)(1,1(0,8)-3,3)(4-5(0,8))
- (4+4)(0,88-3,3)(4-4)
- 8(-2,42)0=0 ✓

Вывод: решение и ответ верны.
Ответ: y=-0,8 или y=3 или y=0,8

Для визуализации можно представить график, где эти три точки являются корнями уравнения, то есть точками пересечения графика функции с осью x.

-0,8
0,8
3

Я вижу на изображении математическое выражение, похоже на задачу с дробями. Сначала добавлю системную информацию:

{
"subject": "Математика",
"grade": 8,
"url_subject": "math",
"lang": "ru",
"title": "Решение дробно-рационального выражения",
"description": "Пошаговое решение математического выражения с дробями и преобразованиями",
"keywords": ["дробные выражения", "математические преобразования", "алгебраические дроби", "упрощение выражений", "рациональные выражения"]
}

Давайте решим это выражение пошагово:

1) На изображении я вижу выражение:
$\frac{5}{x+2} - \frac{3}{x^2+4x+4}$

2) Для вычитания дробей нам нужен общий знаменатель. Заметим, что $x^2+4x+4 = (x+2)^2$

3) Приведем к общему знаменателю $(x+2)^2$:
$\frac{5}{x+2} - \frac{3}{(x+2)^2} = \frac{5(x+2)}{(x+2)^2} - \frac{3}{(x+2)^2}$

4) Теперь в числителе:
$\frac{5(x+2)-3}{(x+2)^2} = \frac{5x+10-3}{(x+2)^2} = \frac{5x+7}{(x+2)^2}$

Ответ: $\frac{5x+7}{(x+2)^2}$

Область допустимых значений (ОДЗ): $x ≠ -2$, так как знаменатель не может быть равен нулю.

{
"subject": "Математика",
"grade": 7,
"url_subject": "math",
"lang": "ru",
"title": "Вычитание алгебраических дробей",
"description": "Решение примера на вычитание алгебраических дробей с одночленами",
"keywords": ["алгебраические дроби", "вычитание дробей", "одночлены", "общий знаменатель", "математические преобразования"]
}

Давайте решим это выражение пошагово:

1) Имеем выражение: $\frac{5m+5}{4} - \frac{5m+1}{3}$

2) Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю.
НОК(4,3) = 12

3) Умножаем первую дробь на $\frac{3}{3}$, а вторую на $\frac{4}{4}$:

$\frac{5m+5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5m+1}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3(5m+5)}{12} - \frac{4(5m+1)}{12}$

4) Раскрываем скобки в числителе:
$\frac{15m+15}{12} - \frac{20m+4}{12}$

5) Приводим к общему знаменателю:
$\frac{15m+15-20m-4}{12} = \frac{-5m+11}{12}$

Ответ: $\frac{-5m+11}{12}$ или $\frac{11-5m}{12}$

{
"subject": "Математика",
"grade": 7,
"url_subject": "math",
"lang": "ru",
"title": "Решение уравнения с дробями",
"description": "Пошаговое решение уравнения с алгебраическими дробями и переменной",
"keywords": ["алгебраические дроби", "линейные уравнения", "равенство дробей", "пропорции", "математические преобразования"]
}

Давайте решим это уравнение пошагово:

1) Имеем уравнение: $\frac{5x+3}{5} = \frac{x-5}{8}$

2) Чтобы решить уравнение с дробями, приведём их к общему знаменателю.
НОК(5,8) = 40

3) Умножаем обе части уравнения на 40:
* Левая часть: $\frac{5x+3}{5} \cdot 40 = 8(5x+3)$
* Правая часть: $\frac{x-5}{8} \cdot 40 = 5(x-5)$

4) Раскрываем скобки:
* Слева: $40x + 24$
* Справа: $5x - 25$

5) Получаем уравнение:
$40x + 24 = 5x - 25$

6) Переносим все члены с x в левую часть, остальные в правую:
$40x - 5x = -25 - 24$
$35x = -49$

7) Делим обе части на 35:
$x = -\frac{49}{35}$

8) Проверяем, подходит ли найденное значение x в исходное уравнение (знаменатели не должны обращаться в ноль).

Ответ: $x = -\frac{49}{35}$

{
"subject": "Математика",
"grade": 7,
"url_subject": "math",
"lang": "ru",
"title": "Решение уравнения с модулем",
"description": "Пошаговое решение уравнения, содержащего модуль числового выражения",
"keywords": ["модуль числа", "линейные уравнения", "абсолютная величина", "алгебра", "уравнения с модулем"]
}

Решим уравнение: |4,5x+10|=6(3x+15)

1) Раскроем правую часть уравнения:
|4,5x+10| = 18x+90

2) По определению модуля числа, уравнение разбивается на два случая:
* Если 4,5x+10 ≥ 0, то 4,5x+10 = 18x+90
* Если 4,5x+10 < 0, то -(4,5x+10) = 18x+90

3) Решаем первое уравнение: 4,5x+10 = 18x+90
* 4,5x - 18x = 90 - 10
* -13,5x = 80
* x = -5,93
Проверяем условие: 4,5(-5,93)+10 ≈ -16,685 < 0 - не подходит

4) Решаем второе уравнение: -(4,5x+10) = 18x+90
* -4,5x-10 = 18x+90
* -4,5x-18x = 90+10
* -22,5x = 100
* x = -4,44
Проверяем условие: 4,5(-4,44)+10 ≈ -10 < 0 - подходит

Ответ: -4,44

{
"subject": "Математика",
"grade": 7,
"url_subject": "math",
"lang": "ru",
"title": "Решение линейного уравнения",
"description": "Пошаговое решение уравнения с раскрытием скобок и приведением подобных членов",
"keywords": ["линейные уравнения", "раскрытие скобок", "подобные члены", "алгебраические преобразования"]
}

Решим уравнение пошагово:

1) Раскроем скобки в левой части:
4,5(8x+20) = 6(6x+15)
36x + 90 = 6(6x+15)

2) Раскроем скобки в правой части:
36x + 90 = 36x + 90

3) Получаем:
36x + 90 = 36x + 90

4) Вычтем из обеих частей 36x:
90 = 90

5) Получили тождество. Это означает, что уравнение верно при любом значении x.

Ответ: x ∈ R (любое действительное число)

Проверка: Подставим, например, x = 1
* Левая часть: 4,5(8·1+20) = 4,5(28) = 126
* Правая часть: 6(6·1+15) = 6(21) = 126
Равенство верно.

Это уравнение является тождеством, так как левая часть тождественно равна правой части при любом значении переменной x.