{
"subject": "Алгебра",
"grade": 7,
"lang": "ru",
"url_subject": "math",
"title": "Упрощение алгебраических выражений и умножение многочленов",
"description": "Подробное решение задач на умножение одночлена на многочлен и упрощение алгебраических выражений",
"keywords": ["алгебра", "многочлены", "умножение выражений", "раскрытие скобок", "упрощение выражений", "одночлены"]
}

Давайте разберем задачи по порядку:

Задача 356. Выполните умножение:

1) $3x(4x^2 - x)$
Решение:
- Умножаем каждый член в скобках на 3x
- $3x \cdot 4x^2 = 12x^3$
- $3x \cdot (-x) = -3x^2$
- Ответ: $12x^3 - 3x^2$

2) $-5a^2(a^2 - 6a - 3)$
Решение:
- Умножаем каждый член в скобках на -5a²
- $-5a^2 \cdot a^2 = -5a^4$
- $-5a^2 \cdot (-6a) = 30a^3$
- $-5a^2 \cdot (-3) = 15a^2$
- Ответ: $-5a^4 + 30a^3 + 15a^2$

3) $(8b^2 - 10b + 2) \cdot 0,5b$
Решение:
- Умножаем каждый член в скобках на 0,5b
- $8b^2 \cdot 0,5b = 4b^3$
- $-10b \cdot 0,5b = -5b^2$
- $2 \cdot 0,5b = b$
- Ответ: $4b^3 - 5b^2 + b$

Задача 357. Упростите выражение:

1) $8x - 2x(3x + 4)$
Решение:
- Раскрываем скобки: $2x(3x + 4) = 6x^2 + 8x$
- $8x - (6x^2 + 8x) = -6x^2 + 0$
- Ответ: $-6x^2$

Продолжить с остальными примерами?

{
"subject": "Алгебра",
"grade": 7,
"lang": "ru",
"url_subject": "math",
"title": "Преобразование алгебраических выражений в многочлен",
"description": "Пошаговое решение задач на раскрытие скобок и приведение подобных членов",
"keywords": ["алгебра", "многочлены", "раскрытие скобок", "одночлены", "преобразование выражений", "подобные члены"]
}

Давайте решим эти задачи пошагово:

1) $3x(2x + 5)$
Решение:
- Умножаем 3x на каждый член в скобках
- $3x \cdot 2x = 6x^2$
- $3x \cdot 5 = 15x$
- Ответ: $6x^2 + 15x$

2) $4x(x^2 - 8x - 2)$
Решение:
- Умножаем 4x на каждый член в скобках
- $4x \cdot x^2 = 4x^3$
- $4x \cdot (-8x) = -32x^2$
- $4x \cdot (-2) = -8x$
- Ответ: $4x^3 - 32x^2 - 8x$

3) $-2a(a^2 + a - 3)$
Решение:
- Умножаем -2a на каждый член в скобках
- $-2a \cdot a^2 = -2a^3$
- $-2a \cdot a = -2a^2$
- $-2a \cdot (-3) = 6a$
- Ответ: $-2a^3 - 2a^2 + 6a$

4) $5b^2(3b^2 - 7b + 10)$
Решение:
- Умножаем $5b^2$ на каждый член в скобках
- $5b^2 \cdot 3b^2 = 15b^4$
- $5b^2 \cdot (-7b) = -35b^3$
- $5b^2 \cdot 10 = 50b^2$
- Ответ: $15b^4 - 35b^3 + 50b^2$

5) $mn(m^2n - n^3)$
Решение:
- Умножаем mn на каждый член в скобках
- $mn \cdot m^2n = m^3n^2$
- $mn \cdot (-n^3) = -mn^4$
- Ответ: $m^3n^2 - mn^4$

6) $2ab(a^3 - 3a^2b + b^2)$
Решение:
- Умножаем 2ab на каждый член в скобках
- $2ab \cdot a^3 = 2a^4b$
- $2ab \cdot (-3a^2b) = -6a^3b^2$
- $2ab \cdot b^2 = 2ab^3$
- Ответ: $2a^4b - 6a^3b^2 + 2ab^3$