Задание 1: Выбери линейные уравнения

Давайте разберем каждое уравнение и определим, является ли оно линейным.

Линейное уравнение имеет вид: $ax + b = 0$ или $y = kx + b$, где $a$, $b$ и $k$ - некоторые числа, при этом переменная в первой степени.

Разбор уравнений:

1) $4x = 7$ ✅ - линейное, т.к. переменная $x$ в первой степени
2) $y = 3$ ✅ - линейное (частный случай, где коэффициент при $x$ равен 0)
3) $x^2 = 4$ ❌ - не линейное, т.к. переменная во второй степени
4) $\frac{1}{6}x = -2$ ✅ - линейное, т.к. переменная $x$ в первой степени
5) $y = -7x + 2$ ✅ - линейное, т.к. имеет вид $y = kx + b$
6) $y = \frac{2}{x}$ ❌ - не линейное, т.к. содержит переменную в знаменателе

Правильные ответы:
- $4x = 7$
- $y = 3$
- $\frac{1}{6}x = -2$
- $y = -7x + 2$

Задание 1: $4x + 12 = 40 - 3x$

Решение:
1) Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть, а числа - в правую:
* $4x + 3x = 40 - 12$

2) Приведем подобные слагаемые:
* $7x = 28$

3) Разделим обе части уравнения на 7:
* $x = 4$

Проверка:
* $4 \cdot 4 + 12 = 40 - 3 \cdot 4$
* $16 + 12 = 40 - 12$
* $28 = 28$ ✓

Ответ: 4

Задание 2: $\frac{3}{4}x - 13 = \frac{1}{3}x - 23$

Решение:
1) Приведем дроби к общему знаменателю 12:
* $\frac{9}{12}x - 13 = \frac{4}{12}x - 23$

2) Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть, а числа - в правую:
* $\frac{9}{12}x - \frac{4}{12}x = -23 + 13$

3) Приведем подобные слагаемые:
* $\frac{5}{12}x = -10$

4) Умножим обе части на 12:
* $5x = -120$

5) Разделим обе части на 5:
* $x = -24$

Проверка:
* $\frac{3}{4}(-24) - 13 = \frac{1}{3}(-24) - 23$
* $-18 - 13 = -8 - 23$
* $-31 = -31$ ✓

Ответ: -24