Упростим выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью

Дано выражение: $\frac{a \cdot a \cdot ... \cdot a}{14}$ (где a повторяется 14 раз)

Решение:
1) Когда мы умножаем одинаковые множители, мы можем заменить это умножение на степень:
* Число повторений множителя a = 14
* Значит, в числителе будет $a^{14}$

2) В знаменателе остается число 14

3) Итак, выражение $\frac{a \cdot a \cdot ... \cdot a}{14}$ преобразуется в $\frac{a^{14}}{14}$

4) Среди предложенных вариантов ответа это соответствует $a^{14}$

Ответ: $a^{14}$

Вычислим выражение $20^4 \cdot 0,5^4$

1) Используем свойство умножения степеней с одинаковыми показателями:
* $(20 \cdot 0,5)^4$
2) Упростим: $20 \cdot 0,5 = 10$
3) Значит: $(20 \cdot 0,5)^4 = 10^4 = 10000$

Ответ: 10000

Вычислим выражение $25^3 \cdot 0,4^3$

1) Используем свойство умножения степеней с одинаковыми показателями:
* $(25 \cdot 0,4)^3$
2) Упростим: $25 \cdot 0,4 = 10$
3) Значит: $(25 \cdot 0,4)^3 = 10^3 = 1000$

Ответ: 1000

Вычислим выражение $0,2^3 \cdot 500^3$

1) Используем свойство умножения степеней с одинаковыми показателями:
* $(0,2 \cdot 500)^3$
2) Упростим: $0,2 \cdot 500 = 100$
3) Значит: $(0,2 \cdot 500)^3 = 100^3 = 1000000$

Ответ: 1000000

Вычислим выражение $0,8^2 \cdot 12,5^2$

1) Используем свойство умножения степеней с одинаковыми показателями:
* $(0,8 \cdot 12,5)^2$
2) Упростим: $0,8 \cdot 12,5 = 10$
3) Значит: $(0,8 \cdot 12,5)^2 = 10^2 = 100$

Ответ: 100

Вычислим выражение $(2 \cdot 5)^5$

1) Сначала выполним умножение в скобках:
* $2 \cdot 5 = 10$
2) Возведем 10 в пятую степень:
* $10^5 = 100000$

Ответ: 100000

Вычислим выражение $(0,2 \cdot 25 \cdot 0,4)^6$

1) Упростим выражение в скобках:
* $0,2 \cdot 25 = 5$
* $5 \cdot 0,4 = 2$
2) Возведем 2 в шестую степень:
* $2^6 = 64$

Ответ: 64

Вычислим выражение $(\frac{2}{5})^7 \cdot 2,5^7$

1) Преобразуем 2,5 в дробь: $2,5 = \frac{5}{2}$
2) Получаем: $(\frac{2}{5})^7 \cdot (\frac{5}{2})^7$
3) По свойству умножения степеней с одинаковыми показателями:
* $(\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2})^7 = 1^7 = 1$

Ответ: 1

Вычислим выражение $(\frac{1}{2})^2 \cdot 2^7$

1) Упростим: $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
2) $2^7 = 128$
3) Умножаем: $\frac{1}{4} \cdot 128 = 32$

Ответ: 32

Вычислим выражение $(\frac{4}{3})^2 \cdot (\frac{3}{4})^2 \cdot 2^4$

1) Упростим произведение первых двух множителей:
* $(\frac{4}{3})^2 \cdot (\frac{3}{4})^2 = (\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4})^2 = 1^2 = 1$
2) $2^4 = 16$
3) Итого: $1 \cdot 16 = 16$

Ответ: 16

Вычислим выражение $2,5^4 \cdot 2^4$

1) Преобразуем 2,5 в дробь: $2,5 = \frac{5}{2}$
2) Получаем: $(\frac{5}{2})^4 \cdot 2^4$
3) Упростим: $(\frac{5}{2} \cdot 2)^4 = 5^4 = 625$

Ответ: 625

Вычислим выражение $5^9 \cdot 0,2^7$

1) Преобразуем 0,2 в дробь: $0,2 = \frac{1}{5}$
2) Получаем: $5^9 \cdot (\frac{1}{5})^7 = 5^9 \cdot 5^{-7} = 5^2 = 25$

Ответ: 25

Вычислим выражение $(\frac{1}{5})^3 \cdot 81^3$

1) Преобразуем: $81 = 9^2$
2) Получаем: $(\frac{1}{5})^3 \cdot (9^2)^3 = (\frac{1}{5})^3 \cdot 9^6$
3) $9^6 = 531441$
4) $(\frac{1}{5})^3 = \frac{1}{125}$
5) Итого: $\frac{531441}{125} = 4251,528$

Ответ: 4251,528