Задание 1: Решить уравнение: 1/2(5t-0,2)-5(0,5t-1/3)+2t=9(0,5t-1)+15

1. Раскрываем скобки:
   $\frac{1}{2}(5t - 0.2) - 5(0.5t - \frac{1}{3}) + 2t = 9(0.5t - 1) + 15$
   $2.5t - 0.1 - 2.5t + \frac{5}{3} + 2t = 4.5t - 9 + 15$

2. Упрощаем выражение:
   $2t - 0.1 + \frac{5}{3} = 4.5t + 6$

3. Приводим подобные слагаемые:
   $2t + \frac{5}{3} - 0.1 = 4.5t + 6$
   $2t + \frac{50}{30} - \frac{3}{30} = 4.5t + 6$
   $2t + \frac{47}{30} = 4.5t + 6$

4. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:
   $4.5t - 2t = \frac{47}{30} - 6$
   $2.5t = \frac{47}{30} - \frac{180}{30}$
   $2.5t = -\frac{133}{30}$

5. Решаем относительно t:
   $t = -\frac{133}{30} \div 2.5$
   $t = -\frac{133}{30} \div \frac{5}{2}$
   $t = -\frac{133}{30} \cdot \frac{2}{5}$
   $t = -\frac{133 \cdot 2}{30 \cdot 5}$
   $t = -\frac{266}{150}$
   $t = -\frac{133}{75}$

Ответ: $t = -\frac{133}{75}$

Задание 1: Решить уравнение: 1/2(5t-0,2)-5(0,5t-1/3)+2t=9(0,5t-1)+15

Подробное решение:

1️⃣ Раскрываем скобки, применяя распределительное свойство умножения:

• Левая часть:
• $\frac{1}{2}(5t-0,2) = \frac{5t}{2} - \frac{0,2}{2} = 2,5t - 0,1$
• $-5(0,5t-\frac{1}{3}) = -5 \cdot 0,5t + 5 \cdot \frac{1}{3} = -2,5t + \frac{5}{3}$

• $2t$ остаётся без изменений

• Правая часть:

• $9(0,5t-1) = 9 \cdot 0,5t - 9 \cdot 1 = 4,5t - 9$
• $15$ остаётся без изменений

2️⃣ Объединяем раскрытые выражения:

• Левая часть: $2,5t - 0,1 - 2,5t + \frac{5}{3} + 2t$
• Правая часть: $4,5t - 9 + 15$

3️⃣ Приводим подобные слагаемые:

• Левая часть: $2,5t - 2,5t + 2t - 0,1 + \frac{5}{3} = 2t - 0,1 + \frac{5}{3}$
• Правая часть: $4,5t - 9 + 15 = 4,5t + 6$

4️⃣ Приводим дроби к общему знаменателю:

• $-0,1 = -\frac{1}{10} = -\frac{3}{30}$
• $\frac{5}{3} = \frac{50}{30}$
• Левая часть: $2t - \frac{3}{30} + \frac{50}{30} = 2t + \frac{47}{30}$

5️⃣ Составляем уравнение и переносим все с переменной в левую часть, а числа в правую:

• $2t + \frac{47}{30} = 4,5t + 6$
• $2t - 4,5t = 6 - \frac{47}{30}$
• $-2,5t = 6 - \frac{47}{30}$

6️⃣ Приводим правую часть к общему знаменателю:

• $6 = \frac{180}{30}$
• $-2,5t = \frac{180}{30} - \frac{47}{30} = \frac{133}{30}$

❗ Проверка: Здесь я допустил ошибку. Правильно будет:
* $-2,5t = \frac{180 - 47}{30} = \frac{133}{30}$

7️⃣ Делим обе части уравнения на -2,5:

• $t = \frac{133}{30} \div (-2,5) = \frac{133}{30} \cdot \frac{-1}{2,5} = \frac{133}{30} \cdot \frac{-2}{5} = -\frac{133 \cdot 2}{30 \cdot 5} = -\frac{266}{150}$

8️⃣ Сокращаем дробь:

• $-\frac{266}{150} = -\frac{266 \div 2}{150 \div 2} = -\frac{133}{75}$

Ответ: $t = -\frac{133}{75}$

Проверка решения:
Подставим полученное значение $t = -\frac{133}{75}$ в исходное уравнение и убедимся, что левая часть равна правой.