Подробное решение выражения $(\frac{8}{25} + \frac{8}{33}): \frac{16}{33}$ 🧮
Давайте разберем это выражение более детально, применяя правила работы с дробями:
Шаг 1: Сложение дробей в скобках
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 25 и 33.
- 25 = 5² (разложение на простые множители)
- 33 = 3 × 11 (разложение на простые множители)
- НОК(25, 33) = 5² × 3 × 11 = 25 × 33 = 825
Теперь приводим дроби к общему знаменателю 825:
$\frac{8}{25} = \frac{8 \cdot 33}{25 \cdot 33} = \frac{264}{825}$
$\frac{8}{33} = \frac{8 \cdot 25}{33 \cdot 25} = \frac{200}{825}$
Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{264}{825} + \frac{200}{825} = \frac{264 + 200}{825} = \frac{464}{825}$
Шаг 2: Деление на дробь
По правилу деления дробей: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить делимое на дробь, обратную делителю.
Имеем: $\frac{464}{825} : \frac{16}{33}$
Обратная дробь к $\frac{16}{33}$ будет $\frac{33}{16}$
Поэтому: $\frac{464}{825} : \frac{16}{33} = \frac{464}{825} \cdot \frac{33}{16}$
Шаг 3: Умножение дробей
При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели:
$\frac{464}{825} \cdot \frac{33}{16} = \frac{464 \cdot 33}{825 \cdot 16} = \frac{15312}{13200}$
Шаг 4: Сокращение дроби
Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 15312 и 13200.
Можно заметить, что оба числа делятся на 4:
$15312 = 4 \cdot 3828$
$13200 = 4 \cdot 3300$
Продолжаем искать общие делители для 3828 и 3300:
$3828 = 4 \cdot 957$
$3300 = 4 \cdot 825$
Таким образом, НОД(15312, 13200) = 12
Сокращаем дробь:
$\frac{15312}{13200} = \frac{15312 ÷ 12}{13200 ÷ 12} = \frac{1276}{1100}$
Можно продолжить сокращение, так как 1276 и 1100 имеют общий делитель 4:
$\frac{1276}{1100} = \frac{1276 ÷ 4}{1100 ÷ 4} = \frac{319}{275}$
Итоговый ответ: $\frac{319}{275}$ 🎯
