A1. Укажите линейное уравнение с двумя переменными.

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид $ax + by = c$, где $a$, $b$ и $c$ - константы, а $x$ и $y$ - переменные. Важно, чтобы переменные не находились в знаменателе и не были умножены друг на друга.

1) $\frac{7}{x} + \frac{3}{y} = \frac{1}{2}$ - Здесь переменные находятся в знаменателе, поэтому это не линейное уравнение.
2) $\frac{x}{7} - \frac{y}{3} = 9$ - Это линейное уравнение, так как его можно переписать в виде $\frac{1}{7}x - \frac{1}{3}y = 9$.
3) $4xy = 8$ - Здесь переменные умножаются друг на друга, поэтому это не линейное уравнение.
4) $\frac{49y^2}{7y} + 3x = 9$ - Это можно упростить до $7y + 3x = 9$, что является линейным уравнением.

Таким образом, линейными уравнениями являются варианты 2 и 4. Но в задании просят указать ОДНО уравнение. Наиболее подходящий вариант - 2), так как в 4 варианте есть сокращение дроби, что делает его менее очевидным.

Ответ: 2)

A2. Укажите пару чисел, являющуюся решением уравнения $12x - 7y = 1$.

Чтобы найти пару чисел, являющуюся решением уравнения, нужно подставить каждую пару в уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

1) (3; 5): $12(3) - 7(5) = 36 - 35 = 1$. Равенство выполняется.
2) (3; -5): $12(3) - 7(-5) = 36 + 35 = 71 \neq 1$. Равенство не выполняется.
3) (5; 3): $12(5) - 7(3) = 60 - 21 = 39 \neq 1$. Равенство не выполняется.
4) (5; -3): $12(5) - 7(-3) = 60 + 21 = 81 \neq 1$. Равенство не выполняется.

Таким образом, только пара (3; 5) является решением уравнения.

Ответ: 1) (3; 5)

A3. Укажите уравнение, график которого изображен на рисунке.

На графике изображена прямая линия. Чтобы определить уравнение этой прямой, нужно найти две точки на графике и определить угловой коэффициент и смещение.

Заметим, что прямая пересекает ось y в точке (0, 1). Это означает, что смещение (b) равно 1.
Также прямая проходит через точку (1, 0). Подставим эти координаты в общее уравнение прямой $y = kx + b$, где k - угловой коэффициент:
$0 = k(1) + 1$
$k = -1$

Таким образом, уравнение прямой имеет вид $y = -x + 1$. Преобразуем это уравнение, чтобы привести его к одному из предложенных вариантов:
$x + y = 1$
$x + y - 1 = 0$

Теперь проверим предложенные варианты:
1) $x + 2y - 2 = 0$ - Не подходит.
2) $2x + y - 2 = 0$ - Не подходит.
3) $x - 2y - 2 = 0$ - Не подходит.
4) $2x - y - 2 = 0$ - Не подходит.

Похоже, что ни один из предложенных вариантов не соответствует графику. Однако, если внимательно посмотреть на график, можно заметить, что прямая также проходит через точку (2, -1). Проверим уравнение $x + y = 1$ для этой точки: $2 + (-1) = 1$. Равенство выполняется.

Возможно, в задании опечатка, и один из вариантов должен быть $x + y - 1 = 0$ или $x + y = 1$.

Давайте преобразуем полученное уравнение $x+y=1$ к виду, представленному в вариантах ответа. Домножим обе части уравнения на 2: $2x + 2y = 2$, или $2x + 2y - 2 = 0$. Этот вариант тоже не представлен.

Попробуем выразить $y$ через $x$ в каждом из предложенных вариантов и сравнить с $y = -x + 1$:
1) $x + 2y - 2 = 0 \Rightarrow 2y = -x + 2 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x + 1$ - Не подходит.
2) $2x + y - 2 = 0 \Rightarrow y = -2x + 2$ - Не подходит.
3) $x - 2y - 2 = 0 \Rightarrow 2y = x - 2 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - 1$ - Не подходит.
4) $2x - y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2x - 2$ - Не подходит.

Поскольку ни один из предложенных вариантов не соответствует графику, возможно, в задании ошибка. Наиболее близкий вариант, если бы прямая проходила через точку (0,1) и имела угловой коэффициент -0.5, был бы вариант 1. Но это не так.

Предположим, что правильный ответ должен быть $x + y - 1 = 0$. Тогда можно попробовать подогнать один из вариантов. Заметим, что прямая проходит через точку (3, -2). Подставим эту точку в варианты:
1) $3 + 2(-2) - 2 = 3 - 4 - 2 = -3 \neq 0$
2) $2(3) + (-2) - 2 = 6 - 2 - 2 = 2 \neq 0$
3) $3 - 2(-2) - 2 = 3 + 4 - 2 = 5 \neq 0$
4) $2(3) - (-2) - 2 = 6 + 2 - 2 = 6 \neq 0$

Вывод: В задании ошибка, ни один из предложенных вариантов не соответствует графику.