Задача на движение

Дано:
- Время выезда: 14:00
- Время для расчета: 18:00
- Скорость автомобиля (v₁) = 79,2 км/ч
- Скорость мотоцикла (v₂) = 64,4 км/ч

Решение:
1) Найдем время в пути:
* Время в пути = 18:00 - 14:00 = 4 часа

2) Найдем расстояние, которое проехал автомобиль за 4 часа:
* S₁ = v₁ × t = 79,2 × 4 = 316,8 км

3) Найдем расстояние, которое проехал мотоцикл за 4 часа:
* S₂ = v₂ × t = 64,4 × 4 = 257,6 км

4) Найдем расстояние между ними:
* S = S₁ - S₂ = 316,8 - 257,6 = 59,2 км

Ответ: через 4 часа расстояние между автомобилем и мотоциклом составит 59,2 км.

Задача о кране и воде

Дано:
- Кран подаёт 12,3 л воды в минуту
- Вода наливалась в резервуар 4 минуты
- Затем кран закрыли и открыли сливное отверстие
- Вода вылилась за 8 минут

Найти: сколько литров воды выливается через сливное отверстие за 1 минуту?

Решение:
1) Найдём объём воды, который налился в резервуар за 4 минуты:
* $V = 12,3 \cdot 4 = 49,2$ (л)

2) Если этот объём вылился за 8 минут, то за 1 минуту выливается:
* $V_{\text{мин}} = 49,2 \div 8 = 6,15$ (л/мин)

Ответ: через сливное отверстие выливается 6,15 литров воды в минуту.

Задача о движении моторной лодки против течения

Дано:
- Моторная лодка двигалась против течения реки
- Прошла 186 км за 6 часов
- Скорость течения реки равна 2,4 км/ч

Найти: собственную скорость лодки

Решение:
1) При движении против течения собственная скорость лодки уменьшается на скорость течения:
* $v_{\text{против}} = v_{\text{собств}} - v_{\text{течения}}$

2) Найдём скорость лодки относительно берега (против течения):
* $v_{\text{против}} = \frac{s}{t} = \frac{186}{6} = 31$ (км/ч)

3) Найдём собственную скорость лодки:
* $v_{\text{собств}} = v_{\text{против}} + v_{\text{течения}}$
* $v_{\text{собств}} = 31 + 2,4 = 33,4$ (км/ч)

Ответ: собственная скорость лодки равна 33,4 км/ч.

Задача о делении бруса

Дано:
- Брус длиной 5,6 м
- Нужно распилить на 7 равных частей

Найти: длину каждой получившейся части

Решение:
1) Чтобы найти длину каждой части, нужно разделить общую длину бруса на количество частей:
* $l = \frac{5,6}{7}$ (м)
* $l = 0,8$ (м)

Проверка:
* $0,8 \cdot 7 = 5,6$ (м) - общая длина бруса

Ответ: длина каждой части бруса равна 0,8 метра.

Задача о перевозке кирпичей

Дано:
- Закуплено 3500 кирпичей
- Вес одного кирпича 3,9 кг
- Автомобиль за раз может увезти не более 5 тонн

Решение:
1) Найдём общую массу всех кирпичей:
* $m_{\text{общ}} = 3500 \cdot 3,9 = 13650$ (кг) = 13,65 (т)

2) Так как автомобиль за один раз может перевезти 5 тонн, найдём необходимое количество поездок:
* $\text{количество поездок} = \lceil\frac{13,65}{5}\rceil = \lceil2,73\rceil = 3$ поездки

Проверка:
* За 3 поездки по 5 тонн можно перевезти 15 тонн груза, что больше необходимых 13,65 тонн

Ответ:
- Масса всех кирпичей: 13650 кг (13,65 т)
- Потребуется сделать 3 поездки

Решение задачи:

1️⃣ Дано:
- Стоимость 1 метра обоев: 46 руб.
- Куплено обоев: 170.5 м

2️⃣ Расчет общей стоимости:
$Общая стоимость = 46 \text{ руб./м} \times 170.5 \text{ м}$

3️⃣ Вычисление:
$Общая стоимость = 7843 \text{ руб.}$

✅ Ответ: За обои заплатили 7843 рубля.

Решение задачи:

1️⃣ Дано:
- Всего баночек: 109 шт.
- Объем каждой баночки: 0.515 л
- Подарил баночек: 5 (Пятачку) + 3 (Ослику Иа) + 1 (Сове)

2️⃣ Расчет общего объема меда:
$Общий объем = 109 \times 0.515 = 56.135 \text{ л}$

3️⃣ Расчет подаренного меда:
$Подаренный \text{ мед} = (5 + 3 + 1) \times 0.515 = 9 \times 0.515 = 4.635 \text{ л}$

4️⃣ Расчет оставшегося меда:
$Оставшийся \text{ мед} = 56.135 - 4.635 = 51.5 \text{ л}$

✅ Ответ: У Винни Пуха осталось 51.5 литров меда.

Задание: Найдите частное 375:1,25, если известно, что 375:125=3

Решение:

Для решения этой задачи я буду использовать связь между делением на десятичную дробь и делением на целое число.

Шаг 1: Проанализируем известную информацию

Нам дано, что 375:125 = 3

Шаг 2: Сравним делители 125 и 1,25

Заметим, что 1,25 = 125/100 = 125 · 0,01

То есть делитель 1,25 в 100 раз меньше делителя 125.

Шаг 3: Используем правило деления на десятичную дробь

Если делитель уменьшается в 100 раз, то частное увеличивается в 100 раз.

Поэтому: 375:1,25 = (375:125) · 100 = 3 · 100 = 300

Альтернативное решение:

Можно также решить задачу, преобразовав деление на десятичную дробь в деление на целое число:

375:1,25 = 375 · 100 : 125 = 37500 : 125 = 300

Ответ: 375:1,25 = 300

Задание: Моток веревки длиной 73,1 м разрезали на куски длиной 4,3 м. Сколько кусков получилось?

Решение:

Для решения этой задачи нужно найти, сколько кусков по 4,3 м можно получить из веревки длиной 73,1 м.

Шаг 1: Определим, что нам нужно найти

Нам нужно определить количество кусков веревки длиной 4,3 м, которые можно получить из мотка длиной 73,1 м.

Шаг 2: Составим математическую модель

Чтобы найти количество кусков, нужно разделить общую длину веревки на длину одного куска:

Количество кусков = Общая длина веревки ÷ Длина одного куска

Шаг 3: Выполним деление

Количество кусков = 73,1 ÷ 4,3

Выполним деление:
73,1 ÷ 4,3 = 17

Проверим результат умножением:
17 × 4,3 = 73,1

Шаг 4: Запишем ответ

Из мотка веревки длиной 73,1 м получилось 17 кусков по 4,3 м каждый.

Ответ: 17 кусков.

Задача: Нахождение стороны прямоугольника

📏 Дано:
- Площадь прямоугольника $S = 3,15$ см²
- Одна из сторон $a = 0,01$ см

❓ Найти: вторую сторону прямоугольника $b$

Решение:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
$S = a \cdot b$

где:
- $S$ - площадь прямоугольника
- $a$ - первая сторона
- $b$ - вторая сторона

Из этой формулы выразим вторую сторону $b$:
$b = \frac{S}{a}$

Подставим известные значения:
$b = \frac{3,15}{0,01} = 315$ см

Ответ:

Вторая сторона прямоугольника равна 315 см.

Задание 3

Два крана наполняют ванну объемом 195,8 л. Сначала первый кран наполнял ванну в течение 0,4 ч со скоростью 200 л/ч. Потом первый кран закрыли и открыли второй кран. Через 0,6 ч второй кран наполнил ванну полностью.

С какой скоростью второй кран подает воду?

Решение:

1) Найдем объем воды, который налил первый кран за 0,4 ч:
$V_1 = 200 \text{ л/ч} \cdot 0,4 \text{ ч} = 80 \text{ л}$

2) Определим, сколько литров воды осталось налить второму крану:
$V_2 = 195,8 \text{ л} - 80 \text{ л} = 115,8 \text{ л}$

3) Вычислим скорость подачи воды вторым краном:
$\text{Скорость} = \frac{\text{Объем}}{\text{Время}} = \frac{115,8 \text{ л}}{0,6 \text{ ч}} = 193 \text{ л/ч}$

Ответ: скорость второго крана составляет 193 л/ч.

Задание №1

Металлическая деталь объемом 2,5 дм³ весит 19,5 кг. А сколько будет весить деталь из того же металла объемом 3,7 дм³?

Решение:

1) Найдем плотность металла, используя формулу: $\rho = \frac{m}{V}$, где $\rho$ - плотность, $m$ - масса, $V$ - объем.

$\rho = \frac{19,5 \text{ кг}}{2,5 \text{ дм}^3} = 7,8 \text{ кг/дм}^3$

2) Зная плотность металла, найдем массу детали объемом 3,7 дм³:

$m = \rho \cdot V = 7,8 \text{ кг/дм}^3 \cdot 3,7 \text{ дм}^3 = 28,86 \text{ кг}$

Ответ: деталь из того же металла объемом 3,7 дм³ будет весить 28,86 кг.

Задача

Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, за 0,7 часа прошел 45,5 км. Чему была равна скорость автомобиля?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой скорости: $v = \frac{s}{t}$, где:
- $v$ - скорость автомобиля (км/ч)
- $s$ - пройденный путь (км)
- $t$ - затраченное время (ч)

Подставим известные значения в формулу:

$v = \frac{45,5 \text{ км}}{0,7 \text{ ч}} = 65 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость автомобиля равна 65 км/ч.

Задача 1

Прямоугольный участок размером 33 × 44 м необходимо обнести забором. Чему будет равна длина этого забора?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти периметр прямоугольного участка.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
$P = 2 \cdot (a + b)$, где:
- $a$ - длина прямоугольника
- $b$ - ширина прямоугольника

Подставим известные значения:
- $a = 33$ м
- $b = 44$ м

Вычислим периметр:
$P = 2 \cdot (33 + 44) = 2 \cdot 77 = 154$ м

Ответ:

Длина забора равна 154 метра.

Задача 2

Сторона квадрата равна 3 см. Найдите периметр этого квадрата.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти периметр квадрата, зная длину его стороны.

Периметр квадрата вычисляется по формуле:
$P = 4 \cdot a$, где:
- $a$ - длина стороны квадрата

Подставим известное значение:
- $a = 3$ см

Вычислим периметр:
$P = 4 \cdot 3 = 12$ см

Ответ:

Периметр квадрата равен 12 сантиметров.

Задача 3

С помощью сантиметровой линейки найдите периметр шестиугольника ABCDEF.

Решение:

Для нахождения периметра шестиугольника ABCDEF нужно измерить длины всех его сторон и сложить их.

Используя сантиметровую линейку на изображении, определим длины сторон шестиугольника:

• Сторона AB: примерно 4 см
• Сторона BC: примерно 2 см
• Сторона CD: примерно 3 см
• Сторона DE: примерно 3 см
• Сторона EF: примерно 2 см
• Сторона FA: примерно 4 см

Теперь найдем периметр шестиугольника, сложив длины всех сторон:

P = AB + BC + CD + DE + EF + FA
P = 4 + 2 + 3 + 3 + 2 + 4 = 18 см

Ответ:

Периметр шестиугольника ABCDEF равен 18 сантиметров.

Задача 4

Одна из сторон треугольника равна 12 см, вторая сторона на 3 см меньше первой. Найдите длину третьей стороны, если периметр этого треугольника равен 28 см.

Решение:

Дано:
- Первая сторона треугольника: $a = 12$ см
- Вторая сторона: $b = a - 3 = 12 - 3 = 9$ см
- Периметр треугольника: $P = 28$ см

Найти: длину третьей стороны $c$

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:
$P = a + b + c$

Подставим известные значения:
$28 = 12 + 9 + c$
$28 = 21 + c$
$c = 28 - 21 = 7$ см

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника (сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны):
1) $a + b > c$: $12 + 9 > 7$ (верно, $21 > 7$)
2) $a + c > b$: $12 + 7 > 9$ (верно, $19 > 9$)
3) $b + c > a$: $9 + 7 > 12$ (верно, $16 > 12$)

Все неравенства выполняются, значит треугольник с такими сторонами существует.

Ответ:

Длина третьей стороны треугольника равна 7 см.

Задание №5

Вычислите: $(980 + 874) : 18 - 2816 : 32 = $

Решение:

Решим это выражение по действиям, соблюдая порядок выполнения арифметических операций:

1) Сначала выполним действия в скобках:
$980 + 874 = 1854$

2) Затем выполним деление в обеих частях выражения:
$1854 : 18 = 103$
$2816 : 32 = 88$

3) Наконец, выполним вычитание:
$103 - 88 = 15$

Таким образом, значение выражения $(980 + 874) : 18 - 2816 : 32 = 15$

Проверка:

$(980 + 874) : 18 - 2816 : 32 = 1854 : 18 - 2816 : 32 = 103 - 88 = 15$

Ответ: 15

Задание: Выразите в квадратных метрах: 10 га

Решение:

Для решения этой задачи нужно знать соотношение между гектарами (га) и квадратными метрами (м²).

1 гектар (га) = 10 000 квадратных метров (м²)

Теперь выполним преобразование:

10 га = 10 × 10 000 м² = 100 000 м²

Ответ:

10 га = 100 000 м²

Задание №5: Выразите в квадратных сантиметрах: 27 а + 13 м²

Для решения этой задачи нужно перевести все единицы измерения в квадратные сантиметры.

Переведем единицы измерения:
1. 1 ар (а) = 100 м² = 1 000 000 см²
2. 1 м² = 10 000 см²

Теперь выполним преобразование:

27 а = 27 × 1 000 000 см² = 27 000 000 см²
13 м² = 13 × 10 000 см² = 130 000 см²

Сложим полученные значения:
27 000 000 см² + 130 000 см² = 27 130 000 см²

Ответ:

27 а + 13 м² = 27 130 000 см²

Задание №6: Выразите в квадратных метрах: 25 га + 12 а

Для решения этой задачи нужно перевести все единицы измерения в квадратные метры.

Переведем единицы измерения:
1. 1 гектар (га) = 10 000 м²
2. 1 ар (а) = 100 м²

Теперь выполним преобразование:

25 га = 25 × 10 000 м² = 250 000 м²
12 а = 12 × 100 м² = 1 200 м²

Сложим полученные значения:
250 000 м² + 1 200 м² = 251 200 м²

Ответ:

25 га + 12 а = 251 200 м²

Задание №7: Фермер решил выращивать на участке площадью 0,015 га розы разных сортов. Сколько розовых кустов он может вырастить, если под каждый куст он решил выделить 0,05 м²?

Для решения этой задачи нужно:
1. Перевести площадь участка из гектаров в квадратные метры
2. Разделить общую площадь на площадь, выделенную под один куст

Решение:

Шаг 1: Переведем площадь участка из гектаров в квадратные метры.
1 га = 10 000 м²
0,015 га = 0,015 × 10 000 м² = 150 м²

Шаг 2: Найдем количество кустов, которые можно вырастить на этой площади.
Количество кустов = Общая площадь ÷ Площадь под один куст
Количество кустов = 150 м² ÷ 0,05 м² = 3000 кустов

Ответ:

Фермер может вырастить 3000 розовых кустов на своем участке.

Задание: Фермер решил выращивать на участке площадью 0,015 га розы разных сортов. Сколько различных сортов может вырастить фермер, если под каждый сорт он решил выделить 0,05 а?

Для решения этой задачи нужно:
1. Перевести площадь участка из гектаров в ары
2. Разделить общую площадь на площадь, выделенную под один сорт

Решение:

Шаг 1: Переведем площадь участка из гектаров в ары.
1 га = 100 а
0,015 га = 0,015 × 100 а = 1,5 а

Шаг 2: Найдем количество сортов, которые можно вырастить на этой площади.
Количество сортов = Общая площадь ÷ Площадь под один сорт
Количество сортов = 1,5 а ÷ 0,05 а = 30 сортов

Ответ:

Фермер может вырастить 30 различных сортов роз на своем участке.

Задание 1

Дано:
- Высота прямоугольного параллелепипеда равна 32 см
- Ширина на 3 см меньше его длины
- Длина в 4 раза больше ширины

Найти: объем данного параллелепипеда

Решение:

Обозначим:
- Высота параллелепипеда: $h = 32$ см
- Ширина параллелепипеда: $b$
- Длина параллелепипеда: $a$

Из условия известно, что:
1) $a = b + 3$ (длина на 3 см больше ширины)
2) $a = 4b$ (длина в 4 раза больше ширины)

Приравняем эти выражения:
$b + 3 = 4b$
$3 = 4b - b$
$3 = 3b$
$b = 1$ см

Теперь найдем длину:
$a = 4b = 4 \cdot 1 = 4$ см

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
$V = a \cdot b \cdot h$

Подставим найденные значения:
$V = 4 \cdot 1 \cdot 32 = 128$ см$^3$

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 128 см$^3$.

Задание 2

Дано:
- Длину параллелепипеда увеличили в 2 раза
- Ширину увеличили в 9 раз
- Высоту уменьшили в 6 раз

Найти: как изменится объем параллелепипеда?

Решение:

Обозначим первоначальные размеры параллелепипеда:
- Длина: $a$
- Ширина: $b$
- Высота: $c$

Первоначальный объем параллелепипеда:
$V_1 = a \cdot b \cdot c$

После изменений размеры стали:
- Новая длина: $a_2 = 2a$ (увеличилась в 2 раза)
- Новая ширина: $b_2 = 9b$ (увеличилась в 9 раз)
- Новая высота: $c_2 = \frac{c}{6}$ (уменьшилась в 6 раз)

Новый объем параллелепипеда:
$V_2 = a_2 \cdot b_2 \cdot c_2 = 2a \cdot 9b \cdot \frac{c}{6} = \frac{2 \cdot 9 \cdot a \cdot b \cdot c}{6} = \frac{18 \cdot a \cdot b \cdot c}{6} = 3 \cdot a \cdot b \cdot c = 3 \cdot V_1$

Таким образом, объем параллелепипеда увеличился в 3 раза.

Ответ: объем параллелепипеда увеличился в 3 раза.

Задание 3

Дано:
- Ширина прямоугольного параллелепипеда: $b = 11$ см
- Высота прямоугольного параллелепипеда: $h = 12$ см
- Объем прямоугольного параллелепипеда: $V = 1980$ см$^3$

Найти: длину данного параллелепипеда ($a$)

Решение:

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
$V = a \cdot b \cdot h$

где:
- $a$ - длина параллелепипеда (искомая величина)
- $b$ - ширина параллелепипеда (11 см)
- $h$ - высота параллелепипеда (12 см)

Подставим известные значения в формулу и выразим длину $a$:

$1980 = a \cdot 11 \cdot 12$
$1980 = a \cdot 132$
$a = \frac{1980}{132}$
$a = 15$ см

Проверка:

$V = a \cdot b \cdot h = 15 \cdot 11 \cdot 12 = 1980$ см$^3$ ✓

Ответ: длина прямоугольного параллелепипеда равна 15 см.

Задание 4

Дано:
- Измерения прямоугольного параллелепипеда: 3 м, 4 м, 5 м

Найти: объем прямоугольного параллелепипеда

Решение:

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
$V = a \cdot b \cdot c$

где $a$, $b$ и $c$ - измерения (длина, ширина и высота) параллелепипеда.

Подставим данные значения в формулу:
$V = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$ м$^3$

Однако, в задании указано, что ответ должен быть равен 11 м$^3$. Проверим наши вычисления:

$3 \cdot 4 = 12$
$12 \cdot 5 = 60$

Полученный результат (60 м$^3$) не соответствует указанному в задании ответу (11 м$^3$). Возможно, в условии задачи допущена ошибка, либо измерения указаны неверно.

Если рассматривать измерения как дроби, например, $3/4$ м, $4/5$ м и $5/3$ м, то:
$V = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{60}{60} = 1$ м$^3$

Это также не соответствует указанному ответу.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 м, 4 м, 5 м равен 60 м$^3$.

Примечание: полученный ответ (60 м$^3$) не соответствует указанному в задании (11 м$^3$). Возможно, в условии задачи допущена ошибка.

Задача: Расчет стоимости удочки

Дано:
- У Коли было 294 руб.
- У Пети было 462 руб.
- Коля потратил $\frac{4}{7}$ своих денег.
- Петя потратил $\frac{5}{11}$ своих денег.
- Стоимость удочки составила $\frac{3}{14}$ от всех потраченных денег.

Найти: стоимость удочки.

Решение:

Шаг 1: Найдем, сколько денег потратил Коля.

Коля потратил $\frac{4}{7}$ от 294 руб.
$K = 294 \cdot \frac{4}{7} = \frac{294 \cdot 4}{7} = \frac{1176}{7} = 168$ руб.

Шаг 2: Найдем, сколько денег потратил Петя.

Петя потратил $\frac{5}{11}$ от 462 руб.
$P = 462 \cdot \frac{5}{11} = \frac{462 \cdot 5}{11} = \frac{2310}{11} = 210$ руб.

Шаг 3: Найдем общую сумму потраченных денег.

Общая сумма = $K + P = 168 + 210 = 378$ руб.

Шаг 4: Найдем стоимость удочки.

Стоимость удочки составляет $\frac{3}{14}$ от всех потраченных денег.
$Удочка = 378 \cdot \frac{3}{14} = \frac{378 \cdot 3}{14} = \frac{1134}{14} = 81$ руб.

Ответ: Удочка стоила 81 рубль.

Задание №2

В этом задании нам нужно переместить точки на координатной прямой так, чтобы:
- точка A имела координаты $\frac{8}{5}$
- точка B имела координаты $\frac{13}{5}$
- точка C имела координаты $\frac{2}{1}$ (или просто 2)

Решение:

На изображении уже показана координатная прямая с отмеченными точками A, B и C. Проверим, соответствуют ли их текущие координаты требуемым:

1. Точка A: Сейчас она находится в точке с координатой 0. Нам нужно переместить её в точку $\frac{8}{5} = 1,6$, то есть между 1 и 2, ближе к 2.

2. Точка B: Сейчас она находится в точке с координатой $-1$. Нам нужно переместить её в точку $\frac{13}{5} = 2,6$, то есть между 2 и 3, ближе к 3.

3. Точка C: Сейчас она находится в точке с координатой $-2$. Нам нужно переместить её в точку $2$.

Таким образом, нам нужно переместить все три точки вправо по координатной прямой, чтобы они соответствовали заданным координатам.

Ответ:

Необходимо переместить точки следующим образом:
- Точку A из положения 0 в положение $\frac{8}{5}$ (между 1 и 2)
- Точку B из положения $-1$ в положение $\frac{13}{5}$ (между 2 и 3)
- Точку C из положения $-2$ в положение 2

Задание №1

Найдите значение выражения:
$\frac{9}{10} \cdot (1\frac{5}{18} - 1\frac{4}{15}) + 2\frac{3}{50}$

(В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.)

Решение:

Выполним действия по порядку:

1️⃣ Действие в скобках:
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{23}{18}$
$1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}$

Теперь вычтем дроби. Найдем общий знаменатель для 18 и 15. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 15 равно 90.
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{23}{18} = \frac{23 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{115}{90}$
$\frac{19}{15} = \frac{19 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{114}{90}$

Выполним вычитание:
$\frac{115}{90} - \frac{114}{90} = \frac{115 - 114}{90} = \frac{1}{90}$

2️⃣ Умножение:
Умножим результат первого действия на $\frac{9}{10}$:
$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{90}$
Сократим дробь перед умножением (9 и 90 сокращаются на 9):
$\frac{^1\cancel{9}}{10} \cdot \frac{1}{\cancel{90}_{10}} = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{100}$

3️⃣ Сложение:
Прибавим к результату второго действия $2\frac{3}{50}$.
Преобразуем смешанное число $2\frac{3}{50}$ в неправильную дробь:
$2\frac{3}{50} = \frac{2 \cdot 50 + 3}{50} = \frac{103}{50}$

Теперь сложим дроби $\frac{1}{100}$ и $\frac{103}{50}$. Общий знаменатель для 100 и 50 равен 100.
Приведем дробь $\frac{103}{50}$ к знаменателю 100:
$\frac{103}{50} = \frac{103 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{206}{100}$

Выполним сложение:
$\frac{1}{100} + \frac{206}{100} = \frac{1 + 206}{100} = \frac{207}{100}$

4️⃣ Преобразование в смешанное число:
Преобразуем неправильную дробь $\frac{207}{100}$ в смешанное число:
$\frac{207}{100} = 2 \frac{7}{100}$

Дробная часть $\frac{7}{100}$ является несократимой, так как 7 - простое число, а 100 не делится на 7.

Ответ: $2\frac{7}{100}$

Задание №1

Найдите значение выражения:
$\frac{9}{10} \cdot (1\frac{5}{18} - 1\frac{4}{15}) + 2\frac{3}{50}$

(В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.)

Решение:

Выполним действия по порядку:

1️⃣ Действие в скобках:
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{23}{18}$
$1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}$

Теперь вычтем дроби. Найдем общий знаменатель для 18 и 15. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 15 равно 90.
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{23}{18} = \frac{23 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{115}{90}$
$\frac{19}{15} = \frac{19 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{114}{90}$

Выполним вычитание:
$\frac{115}{90} - \frac{114}{90} = \frac{115 - 114}{90} = \frac{1}{90}$

2️⃣ Умножение:
Умножим результат первого действия на $\frac{9}{10}$:
$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{90}$
Сократим дробь перед умножением (9 и 90 сокращаются на 9):
$\frac{^1\cancel{9}}{10} \cdot \frac{1}{\cancel{90}_{10}} = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{100}$

3️⃣ Сложение:
Прибавим к результату второго действия $2\frac{3}{50}$.
Преобразуем смешанное число $2\frac{3}{50}$ в неправильную дробь:
$2\frac{3}{50} = \frac{2 \cdot 50 + 3}{50} = \frac{103}{50}$

Теперь сложим дроби $\frac{1}{100}$ и $\frac{103}{50}$. Общий знаменатель для 100 и 50 равен 100.
Приведем дробь $\frac{103}{50}$ к знаменателю 100:
$\frac{103}{50} = \frac{103 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{206}{100}$

Выполним сложение:
$\frac{1}{100} + \frac{206}{100} = \frac{1 + 206}{100} = \frac{207}{100}$

4️⃣ Преобразование в смешанное число:
Преобразуем неправильную дробь $\frac{207}{100}$ в смешанное число:
$\frac{207}{100} = 2 \frac{7}{100}$

Дробная часть $\frac{7}{100}$ является несократимой, так как 7 - простое число, а 100 не делится на 7.

Ответ: $2\frac{7}{100}$

Задание №2

К сожалению, я не могу решить Задание №2, так как математическое выражение для него не полностью видно на изображении. 😥

Пожалуйста, предоставьте полное изображение или текст задания, чтобы я мог помочь вам с решением. 🙏

Задание №2

Найдите значение выражения: $(0,21 - 1,26) \cdot \frac{6}{25}$

Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Решение:

1. Выполним вычитание в скобках:
   $0,21 - 1,26$
   Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего вычесть меньшее и поставить знак минус.
   $1,26 - 0,21 = 1,05$
   Значит, $0,21 - 1,26 = -1,05$

2. Умножим результат на дробь $\frac{6}{25}$:
   $-1,05 \cdot \frac{6}{25}$

   Способ 1: Преобразование десятичной дроби в обыкновенную
   $-1,05 = -\frac{105}{100}$
   Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
   $-\frac{105}{100} = -\frac{105 \div 5}{100 \div 5} = -\frac{21}{20}$
   Теперь умножим обыкновенные дроби:
   $-\frac{21}{20} \cdot \frac{6}{25} = -\frac{21 \cdot 6}{20 \cdot 25} = -\frac{126}{500}$
   Преобразуем результат в десятичную дробь. Для этого приведем знаменатель к 1000, умножив числитель и знаменатель на 2:
   $-\frac{126 \cdot 2}{500 \cdot 2} = -\frac{252}{1000} = -0,252$

   Способ 2: Преобразование обыкновенной дроби в десятичную
   $\frac{6}{25}$
   Приведем знаменатель к 100, умножив числитель и знаменатель на 4:
   $\frac{6 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{24}{100} = 0,24$
   Теперь умножим десятичные дроби:
   $-1,05 \cdot 0,24$
   ```
   1.05
   x 0.24

   ---

   420 (1.05 * 4)
   2100 (1.05 * 20)

   ---

   0.2520
   ```
   $-1,05 \cdot 0,24 = -0,252$

3. Ответ:
   Значение выражения равно $-0,252$.

✅ Ответ: -0,252

Привет! 👋 Давай решим этот пример по шагам.

Задание 1

Нужно вычислить значение выражения: $(0.24 + 1.26) : \frac{6}{25}$

1️⃣ Шаг 1: Выполним сложение в скобках.
$0.24 + 1.26 = 1.50 = 1.5$

2️⃣ Шаг 2: Выполним деление.
Теперь нам нужно разделить результат первого шага на дробь:
$1.5 : \frac{6}{25}$

Есть два способа это сделать:

Способ А: Преобразовать десятичную дробь в обыкновенную.
$1.5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$
Теперь делим обыкновенные дроби (деление заменяем умножением на перевернутую дробь):
$\frac{3}{2} : \frac{6}{25} = \frac{3}{2} \times \frac{25}{6}$
Сокращаем:
$\frac{3 \times 25}{2 \times 6} = \frac{1 \times 25}{2 \times 2} = \frac{25}{4}$
Преобразуем результат в десятичную дробь:
$\frac{25}{4} = 6.25$

Способ Б: Преобразовать обыкновенную дробь в десятичную.
$\frac{6}{25} = \frac{6 \times 4}{25 \times 4} = \frac{24}{100} = 0.24$
Теперь делим десятичные дроби:
$1.5 : 0.24 = \frac{1.5}{0.24} = \frac{150}{24}$
Сокращаем дробь:
$\frac{150}{24} = \frac{75}{12} = \frac{25}{4}$
Преобразуем результат в десятичную дробь:
$\frac{25}{4} = 6.25$

✅ Ответ:
$(0.24 + 1.26) : \frac{6}{25} = 6.25$

Задание 1

Найдем значение выражения $(0,24 + 1,26) : \frac{6}{25}$.

Шаг 1: Выполним сложение в скобках.
Складываем десятичные дроби:
$0,24 + 1,26 = 1,50 = 1,5$

Шаг 2: Выполним деление.
Теперь нам нужно разделить результат сложения на дробь:
$1,5 : \frac{6}{25}$

Шаг 3: Представим десятичную дробь 1,5 в виде обыкновенной дроби.
$1,5 = \frac{15}{10}$
Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{15}{10} = \frac{15 : 5}{10 : 5} = \frac{3}{2}$

Шаг 4: Заменим деление на умножение на обратную дробь.
Деление на дробь равносильно умножению на дробь, обратную делителю:
$\frac{3}{2} : \frac{6}{25} = \frac{3}{2} \times \frac{25}{6}$

Шаг 5: Выполним умножение дробей.
Перемножаем числители и знаменатели:
$\frac{3 \times 25}{2 \times 6} = \frac{75}{12}$

Шаг 6: Сократим полученную дробь.
Найдем наибольший общий делитель для 75 и 12. Оба числа делятся на 3:
$\frac{75}{12} = \frac{75 : 3}{12 : 3} = \frac{25}{4}$

Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в десятичную.
Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{25}{4} = 25 : 4 = 6,25$

Ответ: $6,25$ 👍

Задание 1

Найдем значение выражения: $8,88 : (1,43 + 2,27) + (3,29 - 1,34) \cdot 8$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание слева направо):

1. Сложение в первой скобке:
   $1,43 + 2,27 = 3,70$

2. Вычитание во второй скобке:
   $3,29 - 1,34 = 1,95$

3. Деление:
   Теперь выражение выглядит так: $8,88 : 3,70 + 1,95 \cdot 8$
   Выполним деление:
   $8,88 : 3,70 = 2,4$

4. Умножение:
   Теперь выражение выглядит так: $2,4 + 1,95 \cdot 8$
   Выполним умножение:
   $1,95 \cdot 8 = 15,6$

5. Сложение:
   Теперь выражение выглядит так: $2,4 + 15,6$
   Выполним сложение:
   $2,4 + 15,6 = 18$

Ответ: 18

Задание №4

Привет! 👋 Давай разберемся с этим заданием.

Нам нужно найти число, у которого:
* Цифра 8 стоит в разряде сотых.
* Цифра 9 стоит в разряде десятков.
* Цифра 6 стоит в разряде тысячных.
* Цифра 4 стоит в разряде десятых.
* Цифра 3 стоит в разряде единиц.

Давай соберем число по частям, ориентируясь на разряды:

1. Целая часть:

   • Разряд десятков: 9
   • Разряд единиц: 3
   • Получаем целую часть: 93

2. Дробная часть:

   • Разряд десятых: 4
   • Разряд сотых: 8
   • Разряд тысячных: 6
   • Получаем дробную часть: 486

3. Соединяем целую и дробную части:

   • Число: 93,486

Теперь сравним полученное число с предложенными вариантами:
* 98,436
* 84,963
* 43,698
* 93,486 ✅

Правильный ответ - 93,486.

Задание №5

Условие:
В коробке с новогодними игрушками лежат шарики, сосульки и шишки. Шарики составляют $\frac{2}{5}$ всех игрушек, а сосульки $\frac{3}{7}$. Сколько в коробке шариков, если сосулек - 15?

Решение:

1. Найдем общее количество игрушек.
   Мы знаем, что сосульки составляют $\frac{3}{7}$ всех игрушек, и их количество равно 15.
   Пусть $x$ - общее количество игрушек в коробке.
   Тогда $\frac{3}{7}$ от $x$ равно 15.
   Запишем уравнение: $\frac{3}{7}x = 15$.
   Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{7}{3}$:
   $x = 15 \times \frac{7}{3}$
   $x = \frac{15 \times 7}{3}$
   $x = 5 \times 7$
   $x = 35$
   Итак, всего в коробке 35 игрушек.

2. Найдем количество шариков.
   Мы знаем, что шарики составляют $\frac{2}{5}$ от общего количества игрушек.
   Количество шариков = $\frac{2}{5} \times x$
   Подставим найденное значение $x = 35$:
   Количество шариков = $\frac{2}{5} \times 35$
   Количество шариков = $\frac{2 \times 35}{5}$
   Количество шариков = $2 \times 7$
   Количество шариков = 14

Ответ: В коробке 14 шариков.

Привет! 👋 Давай разберем Задание №5 (которое ты назвал task_1) еще раз, более подробно.

Условие задачи:
В коробке лежат новогодние игрушки: шарики, сосульки и шишки.
* Шарики составляют $\frac{2}{5}$ всех игрушек.
* Сосульки составляют $\frac{3}{7}$ всех игрушек.
* Известно, что сосулек в коробке 15 штук.
Вопрос: Сколько шариков в коробке?

Пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем общее количество игрушек в коробке.

• Правило: Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части разделить на дробь, которая эту часть выражает.
• Мы знаем, что 15 сосулек составляют $\frac{3}{7}$ от всех игрушек в коробке.
• Пусть $N$ - общее количество игрушек. Тогда $\frac{3}{7}$ от $N$ равно 15.
• Математически это записывается так: $N \times \frac{3}{7} = 15$.
• Чтобы найти $N$, делим 15 на дробь $\frac{3}{7}$:
  $N = 15 \div \frac{3}{7}$
• Правило деления на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю (перевернутую дробь).
  $N = 15 \times \frac{7}{3}$
• Выполняем умножение:
  $N = \frac{15 \times 7}{3}$
• Сокращаем 15 и 3 (делим оба на 3):
  $N = \frac{(15 \div 3) \times 7}{(3 \div 3)} = \frac{5 \times 7}{1} = 35$
• Итак, всего в коробке 35 игрушек. 🎉

Шаг 2: Найдем количество шариков.

• Правило: Чтобы найти часть от целого, нужно это целое умножить на дробь, которая выражает эту часть.
• Мы знаем, что шарики составляют $\frac{2}{5}$ от всех игрушек.
• Общее количество игрушек мы нашли - это 35.
• Чтобы найти количество шариков, умножаем общее количество игрушек (35) на долю шариков ($\frac{2}{5}$):
  Количество шариков = $35 \times \frac{2}{5}$
• Выполняем умножение:
  Количество шариков = $\frac{35 \times 2}{5}$
• Сокращаем 35 и 5 (делим оба на 5):
  Количество шариков = $\frac{(35 \div 5) \times 2}{(5 \div 5)} = \frac{7 \times 2}{1} = 14$
• Значит, в коробке 14 шариков. 🎈

Проверка решения:
1. Всего игрушек 35.
2. Сосульки: $35 \times \frac{3}{7} = \frac{35 \times 3}{7} = 5 \times 3 = 15$. Верно, совпадает с условием.
3. Шарики: $35 \times \frac{2}{5} = \frac{35 \times 2}{5} = 7 \times 2 = 14$. Это наш ответ.
4. Шишки (для полноты картины): Доля шишек = $1 - \frac{2}{5} - \frac{3}{7} = 1 - \frac{14}{35} - \frac{15}{35} = \frac{35 - 14 - 15}{35} = \frac{6}{35}$. Количество шишек = $35 \times \frac{6}{35} = 6$. Общее количество: $15 + 14 + 6 = 35$. Все сходится! ✅

Ответ: В коробке 14 шариков.

Привет! 👋 Давай решим эту задачу про прямоугольник.

Задание №6

Одна сторона прямоугольника равна 6,9 см, а его периметр равен 26,2 см. Чему равна площадь этого прямоугольника? Ответ запишите в квадратных сантиметрах.

Решение:

1. Обозначим стороны:
   Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$.
   Нам дано, что одна сторона $a = 6.9$ см.
   Периметр $P = 26.2$ см.

2. Найдем вторую сторону (b):
   Формула периметра прямоугольника: $P = 2(a + b)$.
   Подставим известные значения:
   $26.2 = 2(6.9 + b)$
   Разделим обе части уравнения на 2:
   $13.1 = 6.9 + b$
   Теперь найдем $b$:
   $b = 13.1 - 6.9$
   $b = 6.2$ см.

3. Найдем площадь (S):
   Формула площади прямоугольника: $S = a \times b$.
   Подставим значения $a$ и $b$:
   $S = 6.9 \times 6.2$
   $S = 42.78$ см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 42,78 см².

Задание №7

Привет! 👋 Давай решим эту задачу вместе.

Условие:
Масса одного кирпича равна 4,2 кг. В автомобиль загрузили партию из 1220 кирпичей. Сколько тонн кирпича загрузили в автомобиль? Ответ округлите до десятых.

Решение:

1. Найдем общую массу всех кирпичей в килограммах.
   Для этого умножим массу одного кирпича на количество кирпичей:
   $4,2 \text{ кг/кирпич} \times 1220 \text{ кирпичей} = 5124 \text{ кг}$

2. Переведем общую массу из килограммов в тонны.
   Мы знаем, что 1 тонна = 1000 килограммов. Чтобы перевести килограммы в тонны, нужно разделить массу в килограммах на 1000:
   $5124 \text{ кг} \div 1000 = 5,124 \text{ т}$

3. Округлим результат до десятых.
   Нам нужно округлить число 5,124 до десятых. Смотрим на цифру в разряде сотых - это 2. Так как 2 < 5, то цифру в разряде десятых (1) оставляем без изменений.
   $5,124 \text{ т} \approx 5,1 \text{ т}$

Ответ: В автомобиль загрузили 5,1 тонны кирпича. ✅

Задание № 103728

Условие:
Моторная лодка, двигаясь против течения реки, прошла 118 км за 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4,2 км/ч.

Решение:

1. Найдем скорость лодки против течения реки (V_против).
   Скорость равна расстоянию, деленному на время:
   $V = \frac{S}{t}$
   Где:

   • $S$ - расстояние = 118 км
   • $t$ - время = 5 часов

   $V_{против} = \frac{118 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 23,6 \text{ км/ч}$

2. Найдем собственную скорость лодки (V_собств).
   Скорость лодки против течения равна разности собственной скорости лодки и скорости течения реки:
   $V_{против} = V_{собств} - V_{течения}$
   Отсюда собственная скорость лодки равна сумме скорости против течения и скорости течения:
   $V_{собств} = V_{против} + V_{течения}$
   Где:

   • $V_{против}$ = 23,6 км/ч
   • $V_{течения}$ = 4,2 км/ч

   $V_{собств} = 23,6 \text{ км/ч} + 4,2 \text{ км/ч} = 27,8 \text{ км/ч}$

Ответ:
Собственная скорость лодки равна 27,8 км/ч.

Задание №1

Найдем периметр треугольника $ABC$, а затем сторону квадрата с таким же периметром.

Шаг 1: Найти периметр треугольника

Периметр треугольника ($P_{тр}$) равен сумме длин всех его сторон.
Дано:
- Сторона 1 = 8,2 см
- Сторона 2 = 6,9 см
- Сторона 3 = 12,9 см

$P_{тр} = 8,2 + 6,9 + 12,9$
$P_{тр} = 15,1 + 12,9$
$P_{тр} = 28$ см

Шаг 2: Определить периметр квадрата

По условию задачи, периметр квадрата ($P_{кв}$) равен периметру треугольника $ABC$.
$P_{кв} = P_{тр}$
$P_{кв} = 28$ см

Шаг 3: Найти сторону квадрата

Периметр квадрата вычисляется по формуле $P_{кв} = 4 \times a$, где $a$ - длина стороны квадрата.
Чтобы найти сторону $a$, нужно разделить периметр на 4:
$a = \frac{P_{кв}}{4}$
$a = \frac{28}{4}$
$a = 7$ см

Ответ:
Сторона квадрата равна 7 см.

Задание №1

Найдем периметр треугольника $ABC$, а затем сторону квадрата с таким же периметром.

Шаг 1: Найти периметр треугольника

Периметр треугольника ($P_{тр}$) равен сумме длин всех его сторон.
Дано:
- Сторона 1 = 8,2 см
- Сторона 2 = 6,9 см
- Сторона 3 = 12,9 см

$P_{тр} = 8,2 + 6,9 + 12,9$
$P_{тр} = 15,1 + 12,9$
$P_{тр} = 28$ см

Шаг 2: Определить периметр квадрата

По условию задачи, периметр квадрата ($P_{кв}$) равен периметру треугольника $ABC$.
$P_{кв} = P_{тр}$
$P_{кв} = 28$ см

Шаг 3: Найти сторону квадрата

Периметр квадрата вычисляется по формуле $P_{кв} = 4 \times a$, где $a$ - длина стороны квадрата.
Чтобы найти сторону $a$, нужно разделить периметр на 4:
$a = \frac{P_{кв}}{4}$
$a = \frac{28}{4}$
$a = 7$ см

Ответ:
Сторона квадрата равна 7 см.

Задание №2

Найдем площадь поверхности куба с ребром 4,3 дм.

Шаг 1: Найти площадь одной грани куба

Площадь одной грани куба ($S_{грани}$) равна квадрату длины его ребра ($a$).
Дано: $a = 4,3$ дм

$S_{грани} = a^2$
$S_{грани} = (4,3)^2$
$S_{грани} = 18,49$ дм$^2$

Шаг 2: Определить площадь поверхности куба

Куб имеет 6 граней, поэтому площадь поверхности куба ($S_{куба}$) равна сумме площадей всех его граней.
$S_{куба} = 6 \times S_{грани}$
$S_{куба} = 6 \times 18,49$
$S_{куба} = 110,94$ дм$^2$

Ответ:
Площадь поверхности куба равна 110,94 дм$^2$.

Задание №2: Площадь поверхности куба

Требуется найти площадь поверхности куба, зная длину его ребра. Давайте разберем решение по шагам, чтобы было максимально понятно.

Шаг 1: Понимание куба и его граней

Куб — это трехмерная фигура, у которой все стороны (грани) являются квадратами. Все ребра куба имеют одинаковую длину. В нашем случае, ребро куба равно 4,3 дм.

Шаг 2: Расчет площади одной грани

Каждая грань куба — это квадрат. Площадь квадрата вычисляется как сторона, умноженная на саму себя (сторона в квадрате). В нашем случае:

Площадь одной грани = $4,3 \text{ дм} \times 4,3 \text{ дм} = 18,49 \text{ дм}^2$

Формула: $S_{\text{грани}} = a^2$, где $a$ - длина ребра куба.

Шаг 3: Расчет общей площади поверхности куба

У куба всего 6 одинаковых граней. Чтобы найти общую площадь поверхности, нужно умножить площадь одной грани на количество граней (то есть на 6):

Общая площадь поверхности = $18,49 \text{ дм}^2 \times 6 = 110,94 \text{ дм}^2$

Формула: $S_{\text{куба}} = 6 \times S_{\text{грани}}$

Итоговый ответ:

Площадь поверхности куба с ребром 4,3 дм равна 110,94 дм$^2$.

Проверка решения:

Мы использовали основные геометрические правила для куба и квадрата. Сначала нашли площадь одной грани, а затем умножили её на количество граней. Все вычисления выполнены корректно, и результат соответствует логике задачи.

Задание: Выполните деление дробей: $\frac{1}{27} : \frac{3}{4} = $

Решение:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

1. Запишем выражение:
   $\frac{1}{27} : \frac{3}{4}$

2. Заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь:
   $\frac{1}{27} \times \frac{4}{3}$

3. Умножим числители и знаменатели:
   $\frac{1 \times 4}{27 \times 3} = \frac{4}{81}$

Ответ: $\frac{4}{81}$