Привет! Отлично, сейчас разберем эти задания по порядку.

Задание 679 (б)

Упростить выражение: $\frac{24x^4y^3}{(2xy)^3}$

1. Раскрываем скобки в знаменателе: $(2xy)^3 = 2^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = 8x^3y^3$
2. Переписываем выражение: $\frac{24x^4y^3}{8x^3y^3}$
3. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{24}{8} = 3$
4. Сокращаем переменные: $\frac{x^4}{x^3} = x^{4-3} = x$ и $\frac{y^3}{y^3} = 1$
5. Окончательно получаем: $3x$

Ответ: $3x$

Задание 679 (г)

Упростить выражение: $\frac{(2a^2c^5)^2}{(-4a^2c^2)^3}$

1. Раскрываем скобки в числителе: $(2a^2c^5)^2 = 2^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (c^5)^2 = 4a^4c^{10}$
2. Раскрываем скобки в знаменателе: $(-4a^2c^2)^3 = (-4)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (c^2)^3 = -64a^6c^6$
3. Переписываем выражение: $\frac{4a^4c^{10}}{-64a^6c^6}$
4. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{4}{-64} = -\frac{1}{16}$
5. Сокращаем переменные: $\frac{a^4}{a^6} = a^{4-6} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}$ и $\frac{c^{10}}{c^6} = c^{10-6} = c^4$
6. Окончательно получаем: $-\frac{c^4}{16a^2}$

Ответ: $-\frac{c^4}{16a^2}$

Задание 679 (e)

Упростить выражение: $\frac{(x^2y^3)^2}{(x^3y^3)^3} \cdot (y^2)^2$

1. Раскрываем скобки в числителе первой дроби: $(x^2y^3)^2 = (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = x^4y^6$
2. Раскрываем скобки в знаменателе первой дроби: $(x^3y^3)^3 = (x^3)^3 \cdot (y^3)^3 = x^9y^9$
3. Раскрываем скобки во второй дроби: $(y^2)^2 = y^4$
4. Переписываем выражение: $\frac{x^4y^6}{x^9y^9} \cdot y^4$
5. Сокращаем переменные в первой дроби: $\frac{x^4}{x^9} = x^{4-9} = x^{-5} = \frac{1}{x^5}$ и $\frac{y^6}{y^9} = y^{6-9} = y^{-3} = \frac{1}{y^3}$
6. Переписываем выражение: $\frac{1}{x^5y^3} \cdot y^4$
7. Упрощаем: $\frac{y^4}{x^5y^3} = \frac{y}{x^5}$

Ответ: $\frac{y}{x^5}$