Язык задания: Russian.

Задание 1

Вычислить: $\frac{128 \cdot 3^9}{243 \cdot 2^5}$

Решение:

1. Представим числа 128 и 243 в виде степеней простых чисел:

   • $128 = 2^7$
   • $243 = 3^5$

2. Подставим эти значения в исходное выражение:
   $\frac{2^7 \cdot 3^9}{3^5 \cdot 2^5}$

3. Используем свойства степеней для упрощения выражения:

   • $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

4. Применим это свойство к степеням 2 и 3:
   $\frac{2^7}{2^5} = 2^{7-5} = 2^2$
   $\frac{3^9}{3^5} = 3^{9-5} = 3^4$

5. Таким образом, выражение упрощается до:
   $2^2 \cdot 3^4$

6. Вычислим значения степеней:

   • $2^2 = 4$
   • $3^4 = 81$

7. Перемножим полученные значения:
   $4 \cdot 81 = 324$

Ответ: 324