{
"subject": "Математика",
"lang": "ru",
"grade": 7,
"url_subject": "math",
"title": "Решение примера с дробями и степенями",
"description": "Пошаговое решение математического выражения с квадратом дроби и произведением",
"keywords": ["дроби", "степени", "умножение дробей", "математические вычисления", "алгебра", "упрощение выражений"]
}

Давайте решим это выражение пошагово:

1) Разберем выражение $9 \cdot (\frac{1}{9})^2 - 19 \cdot \frac{1}{9}$

2) Сначала вычислим $(\frac{1}{9})^2$:
* $(\frac{1}{9})^2 = \frac{1}{81}$

3) Теперь первое произведение:
* $9 \cdot \frac{1}{81} = \frac{9}{81} = \frac{1}{9}$

4) Вычислим второе произведение:
* $19 \cdot \frac{1}{9} = \frac{19}{9}$

5) Теперь можем выполнить вычитание:
* $\frac{1}{9} - \frac{19}{9} = \frac{1-19}{9} = \frac{-18}{9} = -2$

Ответ: $-2$

В этой задаче мы применили:
- Правило возведения дроби в степень
- Умножение чисел на дробь
- Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
- Сокращение дроби

{
"subject": "Математика",
"lang": "ru",
"grade": 7,
"url_subject": "math",
"title": "Вычисление выражения с дробями и степенями",
"description": "Пошаговое решение математического выражения, включающего квадрат дроби и умножение",
"keywords": ["дроби", "степени", "умножение дробей", "вычитание дробей", "алгебра", "упрощение выражений"]
}

Давайте решим это выражение пошагово:

1) Разберем выражение $14 \cdot (\frac{1}{7})^2 - 23 \cdot \frac{1}{7}$

2) Сначала вычислим $(\frac{1}{7})^2$:
* $(\frac{1}{7})^2 = \frac{1}{49}$

3) Найдем первое произведение:
* $14 \cdot \frac{1}{49} = \frac{14}{49}$

4) Вычислим второе произведение:
* $23 \cdot \frac{1}{7} = \frac{23}{7}$

5) Приведем первую дробь к общему знаменателю со второй:
* $\frac{14}{49} = \frac{14}{7 \cdot 7}$
* $\frac{23}{7} = \frac{23 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{161}{49}$

6) Теперь выполним вычитание:
* $\frac{14}{49} - \frac{161}{49} = \frac{14-161}{49} = \frac{-147}{49} = -3$

Ответ: $-3$

В этом решении мы использовали:
- Правило возведения дроби в степень
- Умножение целых чисел на дробь
- Приведение дробей к общему знаменателю
- Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
- Сокращение дроби