Привет! Давайте решим это уравнение.

Задание 1

Упростим выражение: $5^{-9} \cdot \frac{1}{5^{-7}} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$

1. Преобразуем выражение:
   $5^{-9} \cdot \frac{1}{5^{-7}}$

2. Используем свойство степеней: $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$
   $5^{-9} \cdot 5^{7}$

3. Используем свойство степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
   $5^{-9+7} = 5^{-2}$

4. Используем свойство степеней: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
   $5^{-2} = \frac{1}{5^2}$

5. Вычисляем:
   $\frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$

Ответ: $\frac{1}{25}$

Привет! Решим неравенство.

Задание 1

Решим неравенство: $-2x < x^2$

1. Перенесем все в одну сторону:
   $0 < x^2 + 2x$

2. Вынесем x за скобки:
   $0 < x(x + 2)$

3. Найдем нули функции:
   $x = 0$ или $x = -2$

4. Определим знаки на интервалах:

   • $x < -2$: $x(x+2) > 0$ (например, при $x = -3$: $-3(-3+2) = 3 > 0$)
   • $-2 < x < 0$: $x(x+2) < 0$ (например, при $x = -1$: $-1(-1+2) = -1 < 0$)
   • $x > 0$: $x(x+2) > 0$ (например, при $x = 1$: $1(1+2) = 3 > 0$)

5. Запишем решение:
   $x < -2$ или $x > 0$

Ответ: $x \in (-\infty, -2) \cup (0, +\infty)$