{
"subject": "Математика",
"grade": 7,
"url_subject": "math",
"lang": "ru",
"title": "Решение задачи на нахождение точки пересечения линейных функций",
"description": "Пошаговое решение задачи по нахождению точки пересечения двух линейных функций y=3x-1 и y=-2x+4",
"keywords": ["линейная функция", "точка пересечения", "график функции", "система уравнений", "алгебра", "координатная плоскость"]
}

Давайте решим эту задачу пошагово! 📚

Нам нужно найти точку пересечения функций:
$y = 3x - 1$ и $y = -2x + 4$

Шаг 1️⃣: В точке пересечения значения y для обеих функций равны, поэтому составим уравнение:
$3x - 1 = -2x + 4$

Шаг 2️⃣: Решаем уравнение:
* Переносим все члены с x в левую часть, а остальные - в правую:
* $3x + 2x = 4 + 1$
* $5x = 5$
* $x = 1$

Шаг 3️⃣: Найдем значение y, подставив x = 1 в любую из функций:
* Используем первую функцию: $y = 3(1) - 1$
* $y = 3 - 1 = 2$

Шаг 4️⃣: Записываем ответ в виде координат точки:
* Точка пересечения имеет координаты (1; 2)

Ответ: (1; 2)

Для лучшего понимания давайте разберем, почему мы получили именно такой ответ:

1. Геометрический смысл 📐
   * Первая функция $y = 3x - 1$ - это прямая линия с положительным наклоном (коэффициент 3)
   * Вторая функция $y = -2x + 4$ - это прямая с отрицательным наклоном (коэффициент -2)
   * Так как прямые имеют разный наклон, они обязательно пересекутся в одной точке

2. Проверка решения ✅
   Давайте убедимся, что точка (1; 2) действительно лежит на обеих прямых:

Для первой функции $y = 3x - 1$:
* Подставляем x = 1
* $y = 3(1) - 1 = 3 - 1 = 2$ ✓

Для второй функции $y = -2x + 4$:
* Подставляем x = 1
* $y = -2(1) + 4 = -2 + 4 = 2$ ✓

3. Практическое применение 🎯
   Такие задачи часто встречаются в реальной жизни, например:
   * При расчете точки безубыточности в экономике
   * При определении момента встречи двух объектов, движущихся с разными скоростями
   * При решении задач на движение

Теперь вы можете объяснить преподавателю не только как нашли ответ, но и почему он имеет смысл! 🌟