Задание: Представить десятичную дробь 0,604 в виде обыкновенной дроби

Решим задачу пошагово:

1) Чтобы перевести конечную десятичную дробь в обыкновенную, нужно:
* записать число без запятой в числителе
* в знаменателе поставить единицу с нулями, количество которых равно числу знаков после запятой

2) В числе 0,604 три знака после запятой, значит:
* числитель: 604
* знаменатель: 1000

3) Получаем дробь: $\frac{604}{1000}$

4) Сократим дробь:
* 604 и 1000 делятся на 4
* $\frac{604}{1000} = \frac{151}{250}$

Ответ: $\frac{151}{250}$

Задание: Представить десятичную дробь 1,54 в виде обыкновенной дроби

Решим задачу пошагово:

1) Сначала выделим целую и дробную части:
* 1,54 = 1 + 0,54

2) Переведём дробную часть 0,54 в обыкновенную дробь:
* В числе 0,54 два знака после запятой
* числитель: 54
* знаменатель: 100
* $0,54 = \frac{54}{100}$

3) Сократим дробь $\frac{54}{100}$:
* 54 и 100 делятся на 2
* $\frac{54}{100} = \frac{27}{50}$

4) Теперь запишем смешанное число:
* $1,54 = 1 + \frac{27}{50} = \frac{50}{50} + \frac{27}{50} = \frac{77}{50}$

Ответ: $\frac{77}{50}$

Задание: Вычислить значение выражения $1^{-\frac{1}{2}}$

Решим задачу пошагово:

1) Разберем структуру выражения:
* Основание степени: 1
* Показатель степени: $-\frac{1}{2}$

2) Вспомним свойства степени числа 1:
* Число 1 в любой степени равно 1
* $1^n = 1$ для любого показателя $n$

3) Применим это свойство к нашему выражению:
* $1^{-\frac{1}{2}} = 1$

4) Для проверки можно также рассмотреть это как:
* $1^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{1^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{1} = 1$

Ответ: 1

Задание: Вычислить значение выражения $3 - \frac{6}{19}$

Решим задачу пошагово:

1) Чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно представить целое число в виде дроби со знаменателем 19:
* $3 = \frac{57}{19}$ (так как $3 \cdot 19 = 57$)

2) Теперь можем выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
* $3 - \frac{6}{19} = \frac{57}{19} - \frac{6}{19} = \frac{57-6}{19} = \frac{51}{19}$

3) Проверим, можно ли сократить полученную дробь:
* 51 и 19 не имеют общих делителей
* Дробь $\frac{51}{19}$ является несократимой

Ответ: $\frac{51}{19}$

Задание: Являются ли числа 3, 19, 6 пропорциональными?

Решим задачу пошагово:

1) Для проверки пропорциональности трёх чисел нужно проверить, можно ли их представить в виде последовательных членов геометрической прогрессии.

2) Для этого нужно найти отношения между соседними числами:
* Расположим числа по возрастанию: 3, 6, 19
* Найдём отношение второго числа к первому: $\frac{6}{3} = 2$
* Найдём отношение третьего числа ко второму: $\frac{19}{6} \approx 3.17$

3) Проверяем результат:
* Если бы числа были пропорциональными, отношения должны были быть равны
* $2 \neq 3.17$
* Следовательно, числа не являются пропорциональными

Ответ: Нет, числа 3, 19, 6 не являются пропорциональными.