{
"subject": "Математика",
"grade": 7,
"url_subject": "math",
"lang": "ru",
"title": "Решение степенных выражений с натуральными показателями",
"description": "Разбор решения выражения с использованием свойств степеней и правил умножения степеней с одинаковым основанием",
"keywords": ["степень числа", "показатель степени", "умножение степеней", "алгебра", "математические выражения", "свойства степеней"]
}

Давайте разберем решение данного выражения пошагово:

1) В задании нам нужно вычислить: $2^3 \cdot 2^4$ и $2/3^{13} : 3^8$

2) Разберем первое выражение $2^3 \cdot 2^4$:
* При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются
* $2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$
* $2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128$

3) Разберем второе выражение $2/3^{13} : 3^8$:
* Сначала преобразуем дробь $2/3^{13}$ в виде степени
* При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются
* $2/3^{13} : 3^8 = 2 \cdot 3^{-13} : 3^8 = 2 \cdot 3^{-13-8}$
* $= 2 \cdot 3^{-21}$
* $= \frac{2}{3^{21}}$

Это и есть окончательный ответ для второго выражения, так как дальнейшие вычисления приведут к очень маленькому дробному числу.

Важно помнить правила:
- При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
- При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $a^m : a^n = a^{m-n}$