Задание 1

Найти значение выражения: $-2\left(\frac{11}{24}-\frac{5}{8}\right)\cdot\frac{15}{16}$

Решение:
1) Сначала найдем разность в скобках $\frac{11}{24}-\frac{5}{8}$
* Приведем дроби к общему знаменателю 24:
* $\frac{5}{8} = \frac{15}{24}$ (умножаем числитель и знаменатель на 3)
* $\frac{11}{24}-\frac{15}{24} = -\frac{4}{24} = -\frac{1}{6}$

2) Теперь умножаем полученное выражение на -2:
* $-2\cdot(-\frac{1}{6}) = \frac{1}{3}$

3) Умножаем результат на $\frac{15}{16}$:
* $\frac{1}{3}\cdot\frac{15}{16} = \frac{15}{48} = \frac{5}{16}$

Ответ: $\frac{5}{16}$

Задание 2

На рисунке показан прямоугольник со сторонами 5 и 4, площадь равна 20, периметр равен 18.

Это задание является проверкой данных, так как:
1) Площадь прямоугольника = $5 \cdot 4 = 20$ (верно)
2) Периметр прямоугольника = $2(5 + 4) = 2 \cdot 9 = 18$ (верно)

Все данные соответствуют действительности.

Задание 3

Два цеха выпускают 20 деталей за 2 часа. Сколько деталей в час вытачивает каждый цех, если известно, что их суммарное количество деталей?

Решение:
1) Обозначим производительность первого цеха за x деталей в час
2) Тогда производительность второго цеха будет (10 - x) деталей в час (так как за 2 часа вместе они производят 20 деталей, значит в час производят 10 деталей)
3) По условию задачи это суммарное количество деталей

Ответ: Первый цех производит 5 деталей в час, второй цех также производит 5 деталей в час.

Задание 3: Задача на производительность

Два цеха выпускают 20 деталей за 2 часа. Нужно найти производительность каждого цеха.

Давайте разберем решение пошагово:

1) Сначала определим общую производительность двух цехов за 1 час:
* За 2 часа производится 20 деталей
* Значит за 1 час производится: 20 ÷ 2 = 10 деталей

2) Используем правило: если два объекта вместе производят 10 деталей в час, и их производительности равны, то каждый производит половину:
* Производительность первого цеха = 10 ÷ 2 = 5 деталей/час
* Производительность второго цеха = 10 ÷ 2 = 5 деталей/час

3) Проверка решения:
* За 1 час: 5 + 5 = 10 деталей
* За 2 часа: 10 × 2 = 20 деталей

Важные правила, которые мы использовали:
- Производительность = Количество продукции ÷ Время
- Если производительности равны, то общий объем работы делится поровну

Ответ: Каждый цех производит по 5 деталей в час.