Задание 1. Сравнение дробей 📊

А) Сравним $\frac{1}{15}$ и $\frac{3}{10}$
Приведём к общему знаменателю 30:
$\frac{1}{15} = \frac{2}{30}$
$\frac{3}{10} = \frac{9}{30}$
$\frac{2}{30} < \frac{9}{30}$, значит $\frac{1}{15} < \frac{3}{10}$

Б) Сравним $\frac{5}{7}$ и $\frac{2}{5}$
Приведём к общему знаменателю 35:
$\frac{5}{7} = \frac{25}{35}$
$\frac{2}{5} = \frac{14}{35}$
$\frac{25}{35} > \frac{14}{35}$, значит $\frac{5}{7} > \frac{2}{5}$

В) Сравним $\frac{11}{24}$ и $\frac{7}{12}$
Приведём к общему знаменателю 24:
$\frac{11}{24}$ и $\frac{14}{24}$
$\frac{11}{24} < \frac{14}{24}$, значит $\frac{11}{24} < \frac{7}{12}$

Г) Сравним $\frac{5}{7}$ и $\frac{5}{6}$
Приведём к общему знаменателю 42:
$\frac{5}{7} = \frac{30}{42}$
$\frac{5}{6} = \frac{35}{42}$
$\frac{30}{42} < \frac{35}{42}$, значит $\frac{5}{7} < \frac{5}{6}$

Задание 2. Выполнение действий ➕

А) $\frac{5}{8} + \frac{3}{7}$
Приведём к общему знаменателю 56:
$\frac{5}{8} = \frac{35}{56}$
$\frac{3}{7} = \frac{24}{56}$
$\frac{35}{56} + \frac{24}{56} = \frac{59}{56}$

Б) $\frac{1}{5} + \frac{3}{10}$
Приведём к общему знаменателю 10:
$\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$
$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

В) $\frac{17}{20} - \frac{3}{4}$
Приведём к общему знаменателю 20:
$\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$
$\frac{17}{20} - \frac{15}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

Г) $\frac{5}{6} - \frac{2}{9}$
Приведём к общему знаменателю 18:
$\frac{5}{6} = \frac{15}{18}$
$\frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{11}{18}$

Задание 3. Решение уравнений ✍️

А) $x - \frac{7}{9} = \frac{7}{12}$
Решение:
$x = \frac{7}{12} + \frac{7}{9}$
Приведём к общему знаменателю 36:
$\frac{7}{12} = \frac{21}{36}$
$\frac{7}{9} = \frac{28}{36}$
$x = \frac{49}{36}$

Б) $\frac{11}{12} - y = \frac{7}{24}$
Решение:
$-y = \frac{7}{24} - \frac{11}{12}$
Приведём к общему знаменателю 24:
$\frac{11}{12} = \frac{22}{24}$
$-y = \frac{7}{24} - \frac{22}{24} = -\frac{15}{24}$
$y = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$

Задание 4. Расположение дробей в порядке возрастания 📈

Даны дроби: $\frac{2}{3}, \frac{7}{10}, \frac{13}{15}, \frac{1}{2}$

Приведём к общему знаменателю 30:
$\frac{2}{3} = \frac{20}{30}$
$\frac{7}{10} = \frac{21}{30}$
$\frac{13}{15} = \frac{26}{30}$
$\frac{1}{2} = \frac{15}{30}$

Располагаем в порядке возрастания:
$\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{7}{10} < \frac{13}{15}$

Задание 5. Текстовая задача 🛣️

Дано:
- В первый день отремонтировано $\frac{4}{15}$ дороги
- Во второй день на $\frac{3}{20}$ меньше, чем в первый
- В третий день на $\frac{2}{10}$ больше, чем во второй

Решение:
1) Найдём, сколько отремонтировали во второй день:
$\frac{4}{15} - \frac{3}{20} = \frac{16}{60} - \frac{9}{60} = \frac{7}{60}$

2) Найдём, сколько отремонтировали в третий день:
$\frac{7}{60} + \frac{2}{10} = \frac{7}{60} + \frac{12}{60} = \frac{19}{60}$

3) Всего за три дня отремонтировали:
$\frac{4}{15} + \frac{7}{60} + \frac{19}{60} = \frac{16}{60} + \frac{7}{60} + \frac{19}{60} = \frac{42}{60} = \frac{7}{10}$

Ответ: за 3 дня отремонтировали $\frac{7}{10}$ всей дороги.