Задание 1
Подберем число рублей, зная что:
- Число рублей равно 2x
- После вычитания из этого числа его третьей части получается 8

Решение:
1) Пусть исходное число рублей равно 2x
2) Третья часть числа: $\frac{2x}{3}$
3) Составим уравнение:
$2x - \frac{2x}{3} = 8$

4) Приведем к общему знаменателю:
$\frac{6x}{3} - \frac{2x}{3} = 8$
$\frac{4x}{3} = 8$

5) Умножим обе части на 3:
$4x = 24$

6) Найдем x:
$x = 6$

7) Найдем исходное число рублей (2x):
$2x = 2 \cdot 6 = 12$

Ответ: 12 рублей

Задание 1
Решим задачу пошагово:

1) Дано:
- Периметр ромба P = 24
- Синус одного из углов $\sin A = \frac{1}{3}$

2) Найдем сторону ромба:
- Так как в ромбе все стороны равны
- $P = 4a$, где a - сторона ромба
- $24 = 4a$
- $a = 6$ (длина стороны ромба)

3) Найдем высоту ромба:
- Высота ромба h = a · sin A
- $h = 6 \cdot \frac{1}{3}$
- $h = 2$

4) Найдем площадь ромба:
- $S = a \cdot h$ (площадь = основание × высота)
- $S = 6 \cdot 2$
- $S = 12$

Ответ: 12 квадратных единиц

Задание 1: Подробное решение

📐 Важные свойства ромба:
1. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны
2. Высота ромба - это перпендикуляр, опущенный из вершины на сторону (или её продолжение)
3. Синус угла ромба - это отношение высоты к стороне: $\sin A = \frac{h}{a}$

🔍 Решение:

1) Находим сторону ромба:
- По определению периметра: $P = 4a$ (где a - сторона)
- Подставляем значение: $24 = 4a$
- Отсюда: $a = \frac{24}{4} = 6$ единиц

2) Находим высоту ромба:
- Используем формулу синуса: $\sin A = \frac{h}{a}$
- Подставляем известные значения: $\frac{1}{3} = \frac{h}{6}$
- Отсюда: $h = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2$ единицы

3) Вычисляем площадь:
- Площадь ромба = сторона × высота
- $S = a \cdot h = 6 \cdot 2 = 12$

✅ Проверка:
- Все величины положительные
- Высота меньше стороны (что логично, так как синус всегда ≤ 1)
- Значения реалистичны для ромба

Ответ: 12 квадратных единиц