Сравнение дробей

Для сравнения дробей будем использовать знаки >, < или =

1) $\frac{2}{17}$ и $\frac{5}{17}$
При одинаковых знаменателях сравниваем числители: 2 < 5
Ответ: $\frac{2}{17} < \frac{5}{17}$

2) $\frac{1}{14}$ и $\frac{1}{28}$
Приводим к общему знаменателю:
$\frac{1}{14} = \frac{2}{28}$ и $\frac{1}{28}$
Сравниваем числители: 2 > 1
Ответ: $\frac{1}{14} > \frac{1}{28}$

3) $\frac{3}{12}$ и $\frac{1}{4}$
Сократим $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

4) $1\frac{2}{3}$ и $5\frac{2}{7}$
Переводим в неправильные дроби:
$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ и $5\frac{2}{7} = \frac{37}{7}$
Приводим к общему знаменателю:
$\frac{35}{21}$ и $\frac{111}{21}$
35 < 111
Ответ: $1\frac{2}{3} < 5\frac{2}{7}$

5) $1\frac{3}{5}$ и $1\frac{1}{5}$
При одинаковых целых частях сравниваем дробные части:
$\frac{3}{5} > \frac{1}{5}$
Ответ: $1\frac{3}{5} > 1\frac{1}{5}$

6) 1 и $1\frac{2}{7}$
Очевидно, что смешанное число больше целого
Ответ: $1 < 1\frac{2}{7}$

Вычисление

1) $\frac{3}{4} - \frac{1}{3}$
Приводим к общему знаменателю:
$\frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}$
Ответ: $\frac{5}{12}$

2) $1\frac{3}{15} + 2\frac{2}{15}$
$= 1 + 2 + \frac{3}{15} + \frac{2}{15}$
$= 3 + \frac{5}{15}$
$= 3 + \frac{1}{3}$
$= 3\frac{1}{3}$

3) $\frac{5}{9} + \frac{13}{27}$
Приводим к общему знаменателю:
$\frac{15}{27} + \frac{13}{27} = \frac{28}{27}$
Ответ: $1\frac{1}{27}$

4) $10\frac{1}{18} - 4\frac{5}{12}$
Приводим к общему знаменателю:
$10\frac{1}{18} = 10\frac{2}{36}$
$4\frac{5}{12} = 4\frac{15}{36}$
$= \frac{362}{36} - \frac{159}{36}$
$= \frac{203}{36}$
Ответ: $5\frac{23}{36}$

Задача про кабель

Дано:
- В первый день проложили $\frac{7}{18}$ всего кабеля
- Во второй день проложили $\frac{7}{18}$ кабеля
- Всего нужно проложить 198 м

Решение:
1) Найдем, какую часть кабеля проложили за два дня:
$\frac{7}{18} + \frac{7}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}$

2) Найдем длину проложенного кабеля:
$198 \cdot \frac{7}{9} = 154$ (м)

Ответ: 154 метра кабеля было проложено за два дня.

Задача про дорожку

Дано:
- Егор прошел $\frac{2}{5}$ всей дорожки
- Осталось пройти 100 м

Решение:
1) Пусть длина всей дорожки x метров
2) Оставшаяся часть дорожки: $x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x = 100$ м
3) Находим длину всей дорожки:
$x = 100 \cdot \frac{5}{3} = 166\frac{2}{3}$ (м)

Ответ: Длина всей дорожки 166$\frac{2}{3}$ метров.