Здравствуйте! Давайте решим уравнения по порядку.

Задание 142 (a)

Решить уравнение: $\frac{8}{25}y = 3\frac{1}{5}$

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$
2. Уравнение принимает вид: $\frac{8}{25}y = \frac{16}{5}$
3. Чтобы найти $y$, нужно разделить $\frac{16}{5}$ на $\frac{8}{25}$:
   $y = \frac{16}{5} \div \frac{8}{25} = \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8}$
4. Сокращаем дроби: $\frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{1} = 10$

Ответ: $y = 10$

Задание 142 (б)

Решить уравнение: $3\frac{1}{12} - 1\frac{5}{6}n = 1\frac{17}{24}$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   • $3\frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{37}{12}$
   • $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$
   • $1\frac{17}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 17}{24} = \frac{41}{24}$
2. Уравнение принимает вид: $\frac{37}{12} - \frac{11}{6}n = \frac{41}{24}$
3. Перенесем $\frac{37}{12}$ в правую часть: $-\frac{11}{6}n = \frac{41}{24} - \frac{37}{12}$
4. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю (24):
   $-\frac{11}{6}n = \frac{41}{24} - \frac{37 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{41}{24} - \frac{74}{24} = -\frac{33}{24}$
5. Разделим обе части на $-\frac{11}{6}$:
   $n = -\frac{33}{24} \div -\frac{11}{6} = \frac{33}{24} \cdot \frac{6}{11}$
6. Сокращаем дроби: $\frac{33}{24} \cdot \frac{6}{11} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{4}$

Ответ: $n = \frac{3}{4}$

Задание 142 (в)

Решить уравнение: $(\frac{7}{12} + \frac{11}{30}x) : 7\frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}$
2. Уравнение принимает вид: $(\frac{7}{12} + \frac{11}{30}x) : \frac{29}{4} = \frac{1}{3}$
3. Умножим обе части на $\frac{29}{4}$: $\frac{7}{12} + \frac{11}{30}x = \frac{1}{3} \cdot \frac{29}{4} = \frac{29}{12}$
4. Перенесем $\frac{7}{12}$ в правую часть: $\frac{11}{30}x = \frac{29}{12} - \frac{7}{12} = \frac{22}{12}$
5. Сократим дробь: $\frac{22}{12} = \frac{11}{6}$
6. Уравнение принимает вид: $\frac{11}{30}x = \frac{11}{6}$
7. Разделим обе части на $\frac{11}{30}$: $x = \frac{11}{6} \div \frac{11}{30} = \frac{11}{6} \cdot \frac{30}{11}$
8. Сокращаем дроби: $\frac{11}{6} \cdot \frac{30}{11} = \frac{1}{1} \cdot \frac{5}{1} = 5$

Ответ: $x = 5$