Задача о плитках

Давайте решим задачу пошагово:

1️⃣ Проанализируем условие:
- При укладке по 5 плиток в ряд последний ряд неполный
- При укладке по 6 плиток в ряд получается столько же полных рядов, как и при укладке по 5
- В последнем ряду при укладке по 6 плиток на 3 плитки меньше, чем в последнем ряду при укладке по 5
- Квадратная площадка 7×7 плиток не может быть выложена имеющимся количеством плиток

2️⃣ Пусть количество полных рядов равно $n$
Тогда:
- При укладке по 5: $5n + r$ плиток (где $r$ - остаток в последнем ряду, $r < 5$)
- При укладке по 6: $6n + (r-3)$ плиток (тот же остаток минус 3)

3️⃣ Так как это одно и то же количество плиток:
$5n + r = 6n + (r-3)$
$5n + r = 6n + r - 3$
$5n = 6n - 3$
$-n = -3$
$n = 3$

4️⃣ Подставим $n = 3$ в выражение с 5 плитками:
$5 \cdot 3 + r = 15 + r$ плиток

5️⃣ Для квадрата 7×7 нужно 49 плиток
Значит: $15 + r < 49$
При этом $r < 5$

6️⃣ При укладке по 6:
$6 \cdot 3 + (r-3) = 18 + r - 3 = 15 + r$ плиток

Ответ: 18 плиток

Решение:

1️⃣ Смешанное число $3\frac{7}{7}$ нужно представить в виде обыкновенной дроби.

2️⃣ Для этого:
* Умножаем целую часть (3) на знаменатель (7): $3 \cdot 7 = 21$
* Прибавляем числитель дробной части: $21 + 7 = 28$
* Знаменатель остается тем же (7)

3️⃣ Получаем: $3\frac{7}{7} = \frac{28}{7}$

Ответ: $\frac{28}{7}$