Задание

Вычислить выражение: $2\frac{1}{3}:(\frac{5}{6}-\frac{2}{3})+2\cdot1\frac{3}{4}$

Решение

Шаг 1: Вычислим выражение в скобках $\frac{5}{6}-\frac{2}{3}$

Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6 и 3 равно 6.

$\frac{5}{6}-\frac{2}{3} = \frac{5}{6}-\frac{4}{6} = \frac{5-4}{6} = \frac{1}{6}$

Шаг 2: Выполним деление $2\frac{1}{3}:\frac{1}{6}$

Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:
$2\frac{1}{3} = \frac{2\cdot3+1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь выполним деление дробей. При делении на дробь нужно умножить на обратную дробь:
$\frac{7}{3}:\frac{1}{6} = \frac{7}{3}\cdot\frac{6}{1} = \frac{7\cdot6}{3\cdot1} = \frac{42}{3} = 14$

Шаг 3: Преобразуем смешанное число $1\frac{3}{4}$ в неправильную дробь

$1\frac{3}{4} = \frac{1\cdot4+3}{4} = \frac{7}{4}$

Шаг 4: Вычислим произведение $2\cdot\frac{7}{4}$

$2\cdot\frac{7}{4} = \frac{2\cdot7}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$

Шаг 5: Найдем сумму полученных результатов

$14 + 3\frac{1}{2} = 14 + \frac{7}{2} = \frac{28}{2} + \frac{7}{2} = \frac{35}{2} = 17\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{3}:(\frac{5}{6}-\frac{2}{3})+2\cdot1\frac{3}{4} = 17\frac{1}{2}$