Задание 2

Необходимо вычислить: $\frac{18}{35} \cdot \frac{6}{7} + \frac{1}{15}$

Решение:

Шаг 1: Найдем произведение первых двух дробей

Вычислим $\frac{18}{35} \cdot \frac{6}{7}$:

$\frac{18}{35} \cdot \frac{6}{7} = \frac{18 \cdot 6}{35 \cdot 7} = \frac{108}{245}$

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю

Чтобы сложить $\frac{108}{245}$ и $\frac{1}{15}$, найдем общий знаменатель.

Найдем НОК(245, 15):
- 245 = 5 · 49 = 5 · 7²
- 15 = 3 · 5

НОК(245, 15) = 3 · 5 · 7² = 3 · 5 · 49 = 15 · 49 = 735

Теперь приведем дроби к общему знаменателю 735:

$\frac{108}{245} = \frac{108 \cdot 3}{245 \cdot 3} = \frac{324}{735}$

$\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 49}{15 \cdot 49} = \frac{49}{735}$

Шаг 3: Сложим дроби с общим знаменателем

$\frac{324}{735} + \frac{49}{735} = \frac{324 + 49}{735} = \frac{373}{735}$

Шаг 4: Сократим полученную дробь, если возможно

Проверим, можно ли сократить дробь $\frac{373}{735}$.

Найдем НОД(373, 735).

373 - простое число, а 735 = 3 · 5 · 49 = 3 · 5 · 7²

Поскольку 373 - простое число и не является делителем 735, то НОД(373, 735) = 1.

Таким образом, дробь $\frac{373}{735}$ несократима.

Ответ: $\frac{373}{735}$