Язык задания: Russian

В тексте четыре задания. Начнем с первого.

Задание 1

Вычислить: $27\frac{22}{35} + 56\frac{5}{21} - 51 - \frac{2}{15} - 32\frac{1}{22} + 25\frac{41}{55} - \frac{1}{5}$

Решение:

1. Сгруппируем целые и дробные части:
   $(27 + 56 - 51 - 32 + 25) + (\frac{22}{35} + \frac{5}{21} - \frac{2}{15} - \frac{1}{22} + \frac{41}{55} - \frac{1}{5})$
2. Вычислим целую часть:
   $27 + 56 - 51 - 32 + 25 = 25$
3. Найдем общий знаменатель для дробей:
   НОК(35, 21, 15, 22, 55, 5) = 2310
4. Приведем дроби к общему знаменателю:
   $\frac{22}{35} = \frac{22 \cdot 66}{35 \cdot 66} = \frac{1452}{2310}$
   $\frac{5}{21} = \frac{5 \cdot 110}{21 \cdot 110} = \frac{550}{2310}$
   $\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 154}{15 \cdot 154} = \frac{308}{2310}$
   $\frac{1}{22} = \frac{1 \cdot 105}{22 \cdot 105} = \frac{105}{2310}$
   $\frac{41}{55} = \frac{41 \cdot 42}{55 \cdot 42} = \frac{1722}{2310}$
   $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 462}{5 \cdot 462} = \frac{462}{2310}$
5. Вычислим дробную часть:
   $\frac{1452 + 550 - 308 - 105 + 1722 - 462}{2310} = \frac{2849}{2310}$
6. Выделим целую часть из неправильной дроби:
   $\frac{2849}{2310} = 1\frac{539}{2310}$
7. Сократим дробь:
   $\frac{539}{2310} = \frac{77}{330}$
8. Сложим целые части:
   $25 + 1 = 26$
9. Запишем окончательный ответ:
   $26\frac{77}{330}$

Ответ: $26\frac{77}{330}$

Задание 2

Вычислить: $30 - (82\frac{7}{65} - 81\frac{9}{10} + \frac{9}{13}) - 28\frac{1}{10} + (88\frac{59}{75} - 63\frac{3}{25})$

Решение:

1. Раскроем скобки:
   $30 - 82\frac{7}{65} + 81\frac{9}{10} - \frac{9}{13} - 28\frac{1}{10} + 88\frac{59}{75} - 63\frac{3}{25}$
2. Сгруппируем целые и дробные части:
   $(30 - 82 + 81 - 28 + 88 - 63) + (-\frac{7}{65} + \frac{9}{10} - \frac{9}{13} - \frac{1}{10} + \frac{59}{75} - \frac{3}{25})$
3. Вычислим целую часть:
   $30 - 82 + 81 - 28 + 88 - 63 = 26$
4. Найдем общий знаменатель для дробей:
   НОК(65, 10, 13, 75, 25) = 1950
5. Приведем дроби к общему знаменателю:
   $-\frac{7}{65} = -\frac{7 \cdot 30}{65 \cdot 30} = -\frac{210}{1950}$
   $\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 195}{10 \cdot 195} = \frac{1755}{1950}$
   $-\frac{9}{13} = -\frac{9 \cdot 150}{13 \cdot 150} = -\frac{1350}{1950}$
   $-\frac{1}{10} = -\frac{1 \cdot 195}{10 \cdot 195} = -\frac{195}{1950}$
   $\frac{59}{75} = \frac{59 \cdot 26}{75 \cdot 26} = \frac{1534}{1950}$
   $-\frac{3}{25} = -\frac{3 \cdot 78}{25 \cdot 78} = -\frac{234}{1950}$
6. Вычислим дробную часть:
   $\frac{-210 + 1755 - 1350 - 195 + 1534 - 234}{1950} = \frac{1300}{1950}$
7. Сократим дробь:
   $\frac{1300}{1950} = \frac{2}{3}$
8. Запишем окончательный ответ:
   $26 + \frac{2}{3} = 26\frac{2}{3}$

Ответ: $26\frac{2}{3}$

Задание 3

Вычислить: $67\frac{33}{140} - 40 - (11\frac{11}{15} + (15\frac{3}{5} - 2\frac{22}{105} + 19\frac{16}{35}) - 48\frac{5}{7}) - \frac{1}{5}$

Решение:

1. Раскроем внутренние скобки:
   $67\frac{33}{140} - 40 - (11\frac{11}{15} + 15\frac{3}{5} - 2\frac{22}{105} + 19\frac{16}{35} - 48\frac{5}{7}) - \frac{1}{5}$
2. Раскроем внешние скобки:
   $67\frac{33}{140} - 40 - 11\frac{11}{15} - 15\frac{3}{5} + 2\frac{22}{105} - 19\frac{16}{35} + 48\frac{5}{7} - \frac{1}{5}$
3. Сгруппируем целые и дробные части:
   $(67 - 40 - 11 - 15 + 2 - 19 + 48) + (\frac{33}{140} - \frac{11}{15} - \frac{3}{5} + \frac{22}{105} - \frac{16}{35} + \frac{5}{7} - \frac{1}{5})$
4. Вычислим целую часть:
   $67 - 40 - 11 - 15 + 2 - 19 + 48 = 32$
5. Найдем общий знаменатель для дробей:
   НОК(140, 15, 5, 105, 35, 7) = 420
6. Приведем дроби к общему знаменателю:
   $\frac{33}{140} = \frac{33 \cdot 3}{140 \cdot 3} = \frac{99}{420}$
   $-\frac{11}{15} = -\frac{11 \cdot 28}{15 \cdot 28} = -\frac{308}{420}$
   $-\frac{3}{5} = -\frac{3 \cdot 84}{5 \cdot 84} = -\frac{252}{420}$
   $\frac{22}{105} = \frac{22 \cdot 4}{105 \cdot 4} = \frac{88}{420}$
   $-\frac{16}{35} = -\frac{16 \cdot 12}{35 \cdot 12} = -\frac{192}{420}$
   $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 60}{7 \cdot 60} = \frac{300}{420}$
   $-\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 84}{5 \cdot 84} = -\frac{84}{420}$
7. Вычислим дробную часть:
   $\frac{99 - 308 - 252 + 88 - 192 + 300 - 84}{420} = \frac{-349}{420}$
8. Выделим целую часть:
   $32 - \frac{349}{420} = 31 + 1 - \frac{349}{420} = 31 + \frac{420 - 349}{420} = 31 + \frac{71}{420}$

Ответ: $31\frac{71}{420}$