Задание 7: Решите уравнение: $\frac{4}{9}x + \frac{1}{3}x = 6\frac{3}{10}$.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
   $6\frac{3}{10} = \frac{6 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{63}{10}$

2. Приведем дроби с переменной к общему знаменателю:
   $\frac{4}{9}x + \frac{1}{3}x = \frac{4}{9}x + \frac{3}{9}x = \frac{7}{9}x$

3. Запишем уравнение в виде:
   $\frac{7}{9}x = \frac{63}{10}$

4. Найдем x, умножив обе части уравнения на $\frac{9}{7}$:
   $x = \frac{63}{10} \cdot \frac{9}{7} = \frac{9}{10} \cdot 9 = \frac{81}{10}$

5. Представим x в виде десятичной дроби:
   $x = 8.1$

Ответ: $x = 8.1$

Задание 8: Найдите значение выражения: $\left(3\frac{5}{21} - 2\frac{9}{14}\right) \cdot 1\frac{13}{15} : \left(1\frac{1}{6} + 1\frac{1}{3}\right)$.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   $3\frac{5}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{68}{21}$
   $2\frac{9}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{37}{14}$
   $1\frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15}$
   $1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$
   $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

2. Выполним вычитание в первых скобках:
   $\frac{68}{21} - \frac{37}{14} = \frac{68 \cdot 2}{21 \cdot 2} - \frac{37 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{136}{42} - \frac{111}{42} = \frac{25}{42}$

3. Выполним сложение во вторых скобках:
   $\frac{7}{6} + \frac{4}{3} = \frac{7}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6} + \frac{8}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$

4. Выполним умножение:
   $\frac{25}{42} \cdot \frac{28}{15} = \frac{25 \cdot 28}{42 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9}$

5. Выполним деление:
   $\frac{10}{9} : \frac{5}{2} = \frac{10}{9} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{9} = \frac{4}{9}$

Ответ: $\frac{4}{9}$