Задание 1: Вычислите: $1\frac{1}{3} + \frac{3}{7} \cdot 1\frac{13}{15} - 2\frac{4}{9} : \frac{11}{12}$.

Решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   * $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
   * $1\frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15}$
   * $2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9}$

2. Подставим неправильные дроби в исходное выражение:
   $\frac{4}{3} + \frac{3}{7} \cdot \frac{28}{15} - \frac{22}{9} : \frac{11}{12}$

3. Выполним умножение:
   $\frac{3}{7} \cdot \frac{28}{15} = \frac{3 \cdot 28}{7 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 7}{7 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{4}{5}$

4. Выполним деление:
   $\frac{22}{9} : \frac{11}{12} = \frac{22}{9} \cdot \frac{12}{11} = \frac{22 \cdot 12}{9 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3}$

5. Подставим результаты умножения и деления в выражение:
   $\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{8}{3}$

6. Приведем дроби к общему знаменателю (15):
   $\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{20}{15}$
   $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$
   $\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{40}{15}$

7. Выполним сложение и вычитание:
   $\frac{20}{15} + \frac{12}{15} - \frac{40}{15} = \frac{20 + 12 - 40}{15} = \frac{32 - 40}{15} = \frac{-8}{15}$

Ответ: $-\frac{8}{15}$