Задание 12

Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 12 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 36 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?

Решение:

1. Переведем время автобуса в минуты:
   1 час 12 минут = 60 минут + 12 минут = 72 минуты.

2. Найдем скорость автобуса:
   Пусть расстояние между городами равно S. Тогда скорость автобуса $V_a = \frac{S}{72}$.

3. Найдем скорость автомобиля:
   Скорость автомобиля $V_m = \frac{S}{36}$.

4. Найдем суммарную скорость (скорость сближения):
   $V_{sum} = V_a + V_m = \frac{S}{72} + \frac{S}{36} = \frac{S}{72} + \frac{2S}{72} = \frac{3S}{72} = \frac{S}{24}$.

5. Найдем время встречи:
   Время встречи $t = \frac{S}{V_{sum}} = \frac{S}{\frac{S}{24}} = 24$ минуты.

Ответ: 24 минуты.

Задание 13

Вычислите: $\frac{4}{3} + (-\frac{5}{2} + \frac{1}{4} - \frac{3}{5}) : \frac{9}{10}$

Решение:

1. Выполним действия в скобках:
   -\frac{5}{2} + \frac{1}{4} - \frac{3}{5} = -\frac{50}{20} + \frac{5}{20} - \frac{12}{20} = \frac{-50 + 5 - 12}{20} = \frac{-57}{20}

2. Выполним деление:
   $\frac{-57}{20} : \frac{9}{10} = \frac{-57}{20} \cdot \frac{10}{9} = \frac{-57 \cdot 10}{20 \cdot 9} = \frac{-57 \cdot 1}{2 \cdot 9} = \frac{-19 \cdot 1}{2 \cdot 3} = -\frac{19}{6}$

3. Выполним сложение:
   $\frac{4}{3} + (-\frac{19}{6}) = \frac{4}{3} - \frac{19}{6} = \frac{8}{6} - \frac{19}{6} = \frac{8 - 19}{6} = \frac{-11}{6}$

Ответ: -$\frac{11}{6}$ или -1$\frac{5}{6}$