{
"subject": "Математика",
"lang": "ru",
"grade": 6,
"url_subject": "math",
"title": "Решение сложного числового выражения с дробями",
"description": "Пошаговое решение математического выражения, включающего деление смешанных чисел, десятичных дробей и действия со скобками",
"keywords": ["смешанные числа", "деление дробей", "десятичные дроби", "порядок действий", "математические выражения"]
}

Давайте решим это выражение пошагово! 🔢

1) Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{7}{20}$ в неправильную дробь:
* $1\frac{7}{20} = \frac{20}{20} + \frac{7}{20} = \frac{27}{20}$

2) Преобразуем $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
* $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

3) Преобразуем $1\frac{3}{40}$ в неправильную дробь:
* $1\frac{3}{40} = \frac{40}{40} + \frac{3}{40} = \frac{43}{40}$

4) Выполним деление в скобках $0,4 : 2\frac{1}{2}$:
* $0,4 = \frac{4}{10}$
* $\frac{4}{10} : \frac{5}{2} = \frac{4}{10} \cdot \frac{2}{5} = \frac{8}{50} = 0,16$

5) Вычислим $4,2 - 1\frac{3}{40}$:
* $4,2 - \frac{43}{40} = \frac{168}{40} - \frac{43}{40} = \frac{125}{40} = 3,125$

6) Умножим результаты из скобок:
* $0,16 \cdot 3,125 = 0,5$

7) Выполним оставшиеся деления:
* $\frac{27}{20} : 2,7 + 2,7 : 1,35 + 0,5$
* $\frac{27}{20} : \frac{27}{10} + \frac{27}{10} : \frac{135}{100} + 0,5$
* $\frac{27}{20} \cdot \frac{10}{27} + \frac{27}{10} \cdot \frac{100}{135} + 0,5$
* $\frac{10}{20} + \frac{2700}{1350} + 0,5$
* $0,5 + 2 + 0,5$
* $3$

Ответ: 3

Решение верное, давайте сделаем его более наглядным с помощью визуализации основных этапов.

<!-- Заголовок -->
<text x="150" y="30" text-anchor="middle" font-size="16">Порядок решения</text>

<!-- Основные этапы -->
<rect x="20" y="50" width="260" height="40" fill="#e6f3ff" rx="5"/>
<text x="30" y="75" class="medium">1. Преобразование дробей</text>

<rect x="20" y="100" width="260" height="40" fill="#f0f9ff" rx="5"/>
<text x="30" y="125" class="medium">2. Вычисление в скобках (0,4:2½)</text>

<rect x="20" y="150" width="260" height="40" fill="#e6f3ff" rx="5"/>
<text x="30" y="175" class="medium">3. Вычисление (4,2-1³/₄₀)</text>

<!-- Стрелки и финальный результат -->
<path d="M150,200 L150,240" stroke="black" stroke-width="2" fill="none" marker-end="url(#arrowhead)"/>

<circle cx="150" cy="260" r="25" fill="#90EE90"/>
<text x="150" y="265" text-anchor="middle" font-size="16">3</text>

<!-- Маркер для стрелки -->
<defs>
    <marker id="arrowhead" markerWidth="10" markerHeight="7" refX="9" refY="3.5" orient="auto">
        <polygon points="0 0, 10 3.5, 0 7" fill="black"/>
    </marker>
</defs>

Давайте разберём все этапы решения:

1) В начале мы преобразовали все смешанные числа в неправильные дроби:
* $1\frac{7}{20}$ → $\frac{27}{20}$
* $2\frac{1}{2}$ → $\frac{5}{2}$
* $1\frac{3}{40}$ → $\frac{43}{40}$

2) Далее работаем со скобками:
* В первых скобках: $0,4 : 2\frac{1}{2} = 0,16$
* Во вторых скобках: $4,2 - 1\frac{3}{40} = 3,125$
* Произведение скобок: $0,16 · 3,125 = 0,5$

3) Финальные вычисления:
* $\frac{27}{20} : 2,7$ = 0,5
* $2,7 : 1,35$ = 2
* $0,5 + 2 + 0,5 = 3$

Визуализация показывает основные этапы решения, где мы последовательно преобразовываем выражение, работаем со скобками и приходим к финальному результату 3.

Каждый этап важен, и пропуск любого из них может привести к ошибке. Особенно важно правильно преобразовать смешанные числа и десятичные дроби, а также соблюдать порядок действий.