Сравнение дробей

Нам нужно сравнить следующие пары дробей:
1) $\frac{3}{5}$ и $\frac{5}{8}$
2) $\frac{9}{16}$ и $\frac{4}{7}$
3) $\frac{2}{3}$ и $\frac{7}{11}$

Решение:

1) Для сравнения $\frac{3}{5}$ и $\frac{5}{8}$:
* Приведем к общему знаменателю: 40
* $\frac{3}{5} = \frac{24}{40}$
* $\frac{5}{8} = \frac{25}{40}$
* $\frac{24}{40} < \frac{25}{40}$
* Значит $\frac{3}{5} < \frac{5}{8}$

2) Для сравнения $\frac{9}{16}$ и $\frac{4}{7}$:
* Приведем к общему знаменателю: 112
* $\frac{9}{16} = \frac{63}{112}$
* $\frac{4}{7} = \frac{64}{112}$
* $\frac{63}{112} < \frac{64}{112}$
* Значит $\frac{9}{16} < \frac{4}{7}$

3) Для сравнения $\frac{2}{3}$ и $\frac{7}{11}$:
* Приведем к общему знаменателю: 33
* $\frac{2}{3} = \frac{22}{33}$
* $\frac{7}{11} = \frac{21}{33}$
* $\frac{22}{33} > \frac{21}{33}$
* Значит $\frac{2}{3} > \frac{7}{11}$

Сравнение дробей

Давайте сравним дроби, используя метод приведения к общему знаменателю или метод перекрестного умножения.

1) Сравним $\frac{3}{5}$ и $\frac{5}{8}$
* Используем перекрестное умножение:
* $3 \cdot 8 = 24$ и $5 \cdot 5 = 25$
* $24 < 25$
* Следовательно, $\frac{3}{5} < \frac{5}{8}$

2) Сравним $\frac{9}{16}$ и $\frac{4}{7}$
* $9 \cdot 7 = 63$ и $16 \cdot 4 = 64$
* $63 < 64$
* Следовательно, $\frac{9}{16} < \frac{4}{7}$

3) Сравним $\frac{2}{3}$ и $\frac{7}{11}$
* $2 \cdot 11 = 22$ и $3 \cdot 7 = 21$
* $22 > 21$
* Следовательно, $\frac{2}{3} > \frac{7}{11}$

Ответ:
* $\frac{3}{5} < \frac{5}{8}$
* $\frac{9}{16} < \frac{4}{7}$
* $\frac{2}{3} > \frac{7}{11}$

Деление дробей $\frac{3}{4} \div \frac{5}{7}$

При делении дробей нужно:
1) Первую дробь умножить на обратную ко второй дроби
2) Обратная дробь получается переворачиванием числителя и знаменателя

Решение:
1) $\frac{3}{4} \div \frac{5}{7} = \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{5}$ (умножаем на обратную дробь)

2) $\frac{3}{4} \cdot \frac{7}{5} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 5} = \frac{21}{20}$

Ответ: $\frac{21}{20}$ или $1\frac{1}{20}$

Деление дробей $\frac{5}{8} \div \frac{25}{24}$

Правило: При делении дробей нужно первую дробь умножить на обратную ко второй дроби.

Решение:
1) Записываем выражение: $\frac{5}{8} \div \frac{25}{24}$

2) Заменяем деление на умножение с обратной дробью:
* $\frac{5}{8} \div \frac{25}{24} = \frac{5}{8} \cdot \frac{24}{25}$

3) Умножаем числители и знаменатели:
* $\frac{5 \cdot 24}{8 \cdot 25} = \frac{120}{200}$

4) Сокращаем дробь:
* $\frac{120}{200} = \frac{12}{20} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$

Деление дробей $\frac{5}{18} \div \frac{25}{27}$

Решение:
1) При делении дробей первую дробь умножаем на обратную ко второй:
* $\frac{5}{18} \div \frac{25}{27} = \frac{5}{18} \cdot \frac{27}{25}$

2) Умножаем числители и знаменатели:
* $\frac{5 \cdot 27}{18 \cdot 25} = \frac{135}{450}$

3) Сокращаем дробь:
* $\frac{135}{450} = \frac{135 \div 5}{450 \div 5} = \frac{27}{90}$
* $\frac{27}{90} = \frac{27 \div 9}{90 \div 9} = \frac{3}{10}$

Ответ: $\frac{3}{10}$

Деление дробей $\frac{9}{16} \div \frac{3}{64}$

Решение:
1) При делении дробей первую дробь умножаем на обратную ко второй:
* $\frac{9}{16} \div \frac{3}{64} = \frac{9}{16} \cdot \frac{64}{3}$

2) Умножаем числители и знаменатели:
* $\frac{9 \cdot 64}{16 \cdot 3} = \frac{576}{48}$

3) Сокращаем дробь:
* $\frac{576}{48} = \frac{576 \div 48}{48 \div 48} = \frac{12}{1} = 12$

Ответ: $12$

Проверка:
* В числителе: $9 \cdot 64 = 576$
* В знаменателе: $16 \cdot 3 = 48$
* $576 \div 48 = 12$

Деление числа на дробь $1 \div \frac{7}{16}$

Решение:
1) Сначала преобразуем 1 в дробь:
* $1 = \frac{16}{16}$

2) При делении дробей первую дробь умножаем на обратную ко второй:
* $\frac{16}{16} \div \frac{7}{16} = \frac{16}{16} \cdot \frac{16}{7}$

3) Умножаем числители и знаменатели:
* $\frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 7} = \frac{256}{112}$

4) Сокращаем дробь:
* $\frac{256}{112} = \frac{256 \div 16}{112 \div 16} = \frac{16}{7}$

Ответ: $\frac{16}{7}$ или $2\frac{2}{7}$

Проверка:
* $\frac{16}{7} = 2\frac{2}{7}$ (так как $16 = 2 \cdot 7 + 2$)

Деление смешанных чисел $12\frac{1}{2} \div 3\frac{3}{4}$

Решение:
1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
* $12\frac{1}{2} = \frac{25}{2}$ (так как $12 \cdot 2 + 1 = 25$)
* $3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$ (так как $3 \cdot 4 + 3 = 15$)

2) Получаем выражение:
* $\frac{25}{2} \div \frac{15}{4}$

3) При делении дробей умножаем первую дробь на обратную ко второй:
* $\frac{25}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{25 \cdot 4}{2 \cdot 15}$

4) Вычисляем:
* $\frac{100}{30} = \frac{10}{3}$

5) Преобразуем в смешанное число:
* $\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$ (так как $10 = 3 \cdot 3 + 1$)

Ответ: $3\frac{1}{3}$