Задание 1. Выделите целую часть дроби $\frac{421}{27}$

Решение:
1) Чтобы выделить целую часть, нужно разделить числитель на знаменатель:
$421 ÷ 27 = 15$ (остаток 16)

2) Значит, $\frac{421}{27} = 15 + \frac{16}{27}$

Ответ: в) 15

Задание 2. Превратите $4\frac{21}{43}$ в неправильную дробь.

Решение:
1) Чтобы превратить смешанное число в неправильную дробь, умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:
$4\frac{21}{43} = \frac{4 \cdot 43 + 21}{43} = \frac{172 + 21}{43} = \frac{193}{43}$

Ответ: б) $\frac{193}{43}$

Задание 3. Вычислите $13\frac{5}{17} - 2\frac{4}{17}$

Решение:
1) Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
$13\frac{5}{17} = \frac{13 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{226}{17}$
$2\frac{4}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 4}{17} = \frac{38}{17}$

2) Выполним вычитание:
$\frac{226}{17} - \frac{38}{17} = \frac{226-38}{17} = \frac{188}{17} = 11\frac{1}{17}$

Ответ: б) $11\frac{1}{17}$

Задание 4. Вычислите $12\frac{2}{19} - (3\frac{17}{19} + 6\frac{14}{19})$

Решение:
1) Сначала вычислим выражение в скобках:
$3\frac{17}{19} + 6\frac{14}{19} = \frac{3 \cdot 19 + 17}{19} + \frac{6 \cdot 19 + 14}{19} = \frac{74}{19} + \frac{128}{19} = \frac{202}{19} = 10\frac{12}{19}$

2) Теперь выполним основное вычитание:
$12\frac{2}{19} - 10\frac{12}{19} = \frac{230}{19} - \frac{202}{19} = \frac{28}{19} = 1\frac{9}{19}$

Ответ: б) $1\frac{9}{19}$

Задание 5. Сократите дробь $\frac{8 \cdot 75 \cdot 77}{63 \cdot 10 \cdot 22}$

Решение:
1) Разложим числа на множители:
- $8 = 2^3$
- $75 = 3 \cdot 5^2$
- $77 = 7 \cdot 11$
- $63 = 3^2 \cdot 7$
- $10 = 2 \cdot 5$
- $22 = 2 \cdot 11$

2) После сокращения получаем:
$\frac{2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11}{3^2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 11} = \frac{10}{3}$

Ответ: а) $\frac{10}{3}$