Задание 53.1: $-\frac{1}{3} + \frac{1}{2}$

Для сложения дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю.

Шаг 1: Найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для 3 и 2.
НОК(3, 2) = 6

Шаг 2: Преобразуем дроби к общему знаменателю 6.
$-\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{2}{6}$
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

Шаг 3: Выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
$-\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{-2 + 3}{6} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

Задание 53.2: $1\frac{1}{3} + |-\frac{1}{2}|$

Шаг 1: Вычислим модуль дроби $|-\frac{1}{2}|$.
Модуль числа — это расстояние от числа до нуля на числовой прямой, поэтому модуль всегда неотрицательный.
$|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$

Шаг 2: Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь.
$1\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю.
НОК(3, 2) = 6
$\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6}$
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

Шаг 4: Выполним сложение дробей.
$\frac{8}{6} + \frac{3}{6} = \frac{8 + 3}{6} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$

Ответ: $1\frac{5}{6}$