Задание 11

Вычислим значение выражения:

$\left[\left(9 - 5\frac{3}{8}\right) \cdot 4\frac{5}{12} - 4 : 2\frac{2}{3} + \left(\frac{3}{10} - \frac{1}{2} : 4\right) : \frac{4}{7}\right]$

1. $9 - 5\frac{3}{8} = 9 - \frac{43}{8} = \frac{72}{8} - \frac{43}{8} = \frac{29}{8}$

2. $4\frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12}$

3. $\frac{29}{8} \cdot \frac{53}{12} = \frac{29 \cdot 53}{8 \cdot 12} = \frac{1537}{96}$

4. $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

5. $4 : \frac{8}{3} = 4 \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

6. $\frac{3}{10} - \frac{1}{2} : 4 = \frac{3}{10} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{10} - \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{12}{40} - \frac{5}{40} = \frac{7}{40}$

7. $\frac{7}{40} : \frac{4}{7} = \frac{7}{40} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 7}{40 \cdot 4} = \frac{49}{160}$

8. $\frac{1537}{96} - \frac{3}{2} + \frac{49}{160} = \frac{1537}{96} - \frac{3 \cdot 48}{2 \cdot 48} + \frac{49}{160} = \frac{1537}{96} - \frac{144}{96} + \frac{49}{160} = \frac{1393}{96} + \frac{49}{160} = \frac{1393 \cdot 5}{96 \cdot 5} + \frac{49 \cdot 3}{160 \cdot 3} = \frac{6965}{480} + \frac{147}{480} = \frac{7112}{480} = \frac{444.5}{30} = \frac{889}{60} = 14\frac{49}{60}$

Ответ: $14\frac{49}{60}$

Задание 1

Вычислим значение выражения:

$9 - 5\frac{3}{8}$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$5\frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{40 + 3}{8} = \frac{43}{8}$

Выполним вычитание:

$9 - \frac{43}{8} = \frac{9 \cdot 8}{8} - \frac{43}{8} = \frac{72}{8} - \frac{43}{8} = \frac{72 - 43}{8} = \frac{29}{8}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$\frac{29}{8} = 3\frac{5}{8}$

Ответ: $3\frac{5}{8}$

Задание 2

Вычислим значение выражения:

$\frac{1}{2} : 4$

Чтобы разделить дробь на число, нужно умножить знаменатель дроби на это число:

$\frac{1}{2} : 4 = \frac{1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

Задание 3

Вычислим значение выражения:

$\frac{3}{10} - \frac{1}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 10:

$\frac{3}{10} - \frac{1}{2} = \frac{3}{10} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3 - 5}{10} = \frac{-2}{10}$

Сократим дробь:

$\frac{-2}{10} = -\frac{1}{5}$

Ответ: $-\frac{1}{5}$