{
"subject": "Математика",
"grade": 6,
"lang": "ru",
"url_subject": "math",
"title": "Решение задач на составление линейных уравнений",
"description": "Подробное решение четырех математических задач на составление и решение уравнений с одной переменной",
"keywords": ["линейные уравнения", "задачи с числами", "математические задачи", "алгебраические выражения", "решение уравнений"]
}

Давайте разберем каждую задачу по порядку:

Задача №1703:
1) Пусть x - задуманное число
2) По условию x на 20 больше, чем x/5
3) Составляем уравнение: x = x/5 + 20
4) Умножаем обе части на 5: 5x = x + 100
5) Вычитаем x из обеих частей: 4x = 100
6) Делим на 4: x = 25
Ответ: 25

Задача №1793:
1) Пусть x - задуманное число
2) После вычитания 40 получается число в 5 раз меньшее x
3) Уравнение: x - 40 = x/5
4) Умножаем обе части на 5: 5(x - 40) = x
5) Раскрываем скобки: 5x - 200 = x
6) Вычитаем x: 4x = 200
7) x = 50
Ответ: 50

Задача №1808:
1) Пусть x - задуманное число
2) После вычитания 12 получается число в 4 раза меньшее x
3) Уравнение: x - 12 = x/4
4) Умножаем на 4: 4(x - 12) = x
5) Раскрываем скобки: 4x - 48 = x
6) Вычитаем x: 3x = 48
7) x = 16
Ответ: 16

Задача №1821:
1) Пусть x - задуманное число
2) При умножении на 2 получается число на 30 больше половины x
3) Уравнение: 2x = x/2 + 30
4) Умножаем на 2: 4x = x + 60
5) Вычитаем x: 3x = 60
6) x = 20
Ответ: 20

Давайте разберем задачу №1703 максимально подробно! 📚

"Задумали число, которое на 20 больше, чем пятая часть этого задуманного числа"

Давайте решать пошагово с детальными объяснениями:

1) Обозначим задуманное число буквой x
* Это наше неизвестное число, которое нам нужно найти

2) Разберем условие:
* "Пятая часть числа" - это x/5
* "На 20 больше" - значит нужно прибавить 20
* Само число x равно (x/5 + 20)

3) Записываем уравнение:
x = x/5 + 20
* Левая часть - это само число
* Правая часть - пятая часть числа плюс 20

4) Умножаем все части уравнения на 5 (чтобы избавиться от дроби):
5x = x + 100
* Это важный шаг, который помогает нам упростить уравнение
* 5 × (x/5) = x (свойство сокращения дроби)

5) Переносим все слагаемые с x в левую часть:
5x - x = 100
4x = 100
* Используем правило: если вычитаем x, то остается 4x

6) Делим обе части на 4:
x = 25

Проверка:
* Пятая часть от 25 это 25/5 = 5
* 5 + 20 = 25
* Действительно, число 25 на 20 больше, чем его пятая часть!

Для визуализации:

25

5 (1/5 часть)
+ 20
= 25

Теперь решение должно быть более понятным! 😊