Задание 1: Вычислить: $\frac{2}{15} - \left(2-\frac{1}{15}\right)\cdot \frac{4}{9} + \frac{2}{3}$

Решение:
1) Сначала вычислим выражение в скобках:
$2-\frac{1}{15} = \frac{30}{15}-\frac{1}{15} = \frac{29}{15}$

2) Умножим полученное выражение на $\frac{4}{9}$:
$\frac{29}{15}\cdot \frac{4}{9} = \frac{116}{135}$

3) Теперь решаем все выражение по порядку:
$\frac{2}{15} - \frac{116}{135} + \frac{2}{3}$

4) Приведем дроби к общему знаменателю 135:
$\frac{18}{135} - \frac{116}{135} + \frac{90}{135}$

5) Выполним сложение и вычитание:
$\frac{18-116+90}{135} = \frac{-8}{135}$

Ответ: $-\frac{8}{135}$

Задание 2: Вычислить: $\frac{13}{14}\cdot\left(2-\frac{11}{35}\right)\cdot\frac{9}{25}-\frac{4}{21}$

Решение:
1) Сначала вычислим выражение в скобках:
$2-\frac{11}{35} = \frac{70}{35}-\frac{11}{35} = \frac{59}{35}$

2) Умножаем первые три множителя:
$\frac{13}{14}\cdot\frac{59}{35}\cdot\frac{9}{25} = \frac{13\cdot59\cdot9}{14\cdot35\cdot25} = \frac{6903}{12250}$

3) Вычитаем $\frac{4}{21}$:
Приводим к общему знаменателю:
$\frac{6903}{12250}-\frac{2333}{12250} = \frac{4570}{12250}$

Ответ: $\frac{4570}{12250}$

Задание 3: Вычислить: $\frac{9}{10}-\left(2-\frac{11}{35}\right)\cdot\frac{9}{49}+\frac{1}{2}$

Решение:
1) Вычислим выражение в скобках:
$2-\frac{11}{35} = \frac{70}{35}-\frac{11}{35} = \frac{59}{35}$

2) Умножаем $\frac{59}{35}\cdot\frac{9}{49}$:
$\frac{59}{35}\cdot\frac{9}{49} = \frac{531}{1715}$

3) Теперь решаем все выражение:
$\frac{9}{10}-\frac{531}{1715}+\frac{1}{2}$

4) Приводим к общему знаменателю 3430:
$\frac{3087}{3430}-\frac{1062}{3430}+\frac{1715}{3430}$

5) Выполняем действия:
$\frac{3087-1062+1715}{3430} = \frac{3740}{3430}$

Ответ: $\frac{3740}{3430}$

Задание 4: Вычислить: $\frac{9}{10}+\frac{4}{9}\cdot\left(2-\frac{11}{21}\right)-\frac{1}{3}$

Решение:
1) Вычислим выражение в скобках:
$2-\frac{11}{21} = \frac{42}{21}-\frac{11}{21} = \frac{31}{21}$

2) Умножаем $\frac{4}{9}\cdot\frac{31}{21}$:
$\frac{4}{9}\cdot\frac{31}{21} = \frac{124}{189}$

3) Теперь решаем все выражение:
$\frac{9}{10}+\frac{124}{189}-\frac{1}{3}$

4) Приводим к общему знаменателю 1890:
$\frac{1701}{1890}+\frac{1240}{1890}-\frac{630}{1890}$

5) Выполняем действия:
$\frac{1701+1240-630}{1890} = \frac{2311}{1890}$

Ответ: $\frac{2311}{1890}$

Задание 5: Вычислить: $\frac{9}{22}+\frac{4}{9}\cdot\left(3-\frac{8}{15}\right)+\frac{8}{11}$

Решение:
1) Вычислим выражение в скобках:
$3-\frac{8}{15} = \frac{45}{15}-\frac{8}{15} = \frac{37}{15}$

2) Умножаем $\frac{4}{9}\cdot\frac{37}{15}$:
$\frac{4}{9}\cdot\frac{37}{15} = \frac{148}{135}$

3) Теперь решаем все выражение:
$\frac{9}{22}+\frac{148}{135}+\frac{8}{11}$

4) Приводим к общему знаменателю 2970:
$\frac{1215}{2970}+\frac{3256}{2970}+\frac{2160}{2970}$

5) Выполняем действия:
$\frac{1215+3256+2160}{2970} = \frac{6631}{2970}$

Ответ: $\frac{6631}{2970}$