Задание: Вычислить выражение $\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15}$

Решение:

1) При умножении дробей нужно умножить числители и знаменатели:
$\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 15}$

2) Выполняем умножение в числителе и знаменателе:
$\frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 15} = \frac{20}{120}$

3) Сокращаем дробь. Числитель и знаменатель можно разделить на 20:
$\frac{20}{120} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

Задание: Вычислить выражение $6\frac{3}{4} \cdot 1\frac{11}{45}$

Решение:

1) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
* $6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}$ (умножаем 6 на 4 и прибавляем 3: $6 \cdot 4 + 3 = 27$)
* $1\frac{11}{45} = \frac{56}{45}$ (умножаем 1 на 45 и прибавляем 11: $1 \cdot 45 + 11 = 56$)

2) Умножаем полученные дроби:
$\frac{27}{4} \cdot \frac{56}{45} = \frac{27 \cdot 56}{4 \cdot 45}$

3) Вычисляем числитель и знаменатель:
$\frac{27 \cdot 56}{4 \cdot 45} = \frac{1512}{180}$

4) Сокращаем дробь на 12:
$\frac{1512}{180} = \frac{126}{15}$

5) Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{126}{15} = 8\frac{6}{15} = 8\frac{2}{5}$ (126 ÷ 15 = 8 остаток 6; $\frac{6}{15}$ сокращается на 3)

Ответ: $8\frac{2}{5}$