Вычисление суммы дробей и целого числа

Отлично! Я вижу на изображении одно математическое выражение, которое нужно вычислить.

Задание 1

Вычислить выражение:
$1 + \frac{6}{5} + \frac{8}{3}$

Пошаговое решение:

Для того чтобы сложить дроби с разными знаменателями и целое число, нам нужно привести все слагаемые к общему знаменателю.

Представим целое число в виде дроби:
Любое целое число можно представить как дробь со знаменателем 1.
$1 = \frac{1}{1}$
Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для всех дробей:
У нас есть знаменатели 1, 5 и 3.
- Разложим знаменатели на простые множители:
  $1 = 1$
  $5 = 5$
  $3 = 3$
- Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 1, 5 и 3 будет произведением всех уникальных простых множителей:
  $НОК(1, 5, 3) = 1 \times 5 \times 3 = 15$
  Таким образом, наименьший общий знаменатель равен 15.
Приведем каждую дробь к общему знаменателю 15:
- Для $\frac{1}{1}$:
  Чтобы знаменатель стал 15, нужно умножить его на 15. Значит, и числитель нужно умножить на 15.
  $\frac{1}{1} = \frac{1 \times 15}{1 \times 15} = \frac{15}{15}$
- Для $\frac{6}{5}$:
  Чтобы знаменатель стал 15, нужно умножить его на 3 ($5 \times 3 = 15$). Значит, и числитель нужно умножить на 3.
  $\frac{6}{5} = \frac{6 \times 3}{5 \times 3} = \frac{18}{15}$
- Для $\frac{8}{3}$:
  Чтобы знаменатель стал 15, нужно умножить его на 5 ($3 \times 5 = 15$). Значит, и числитель нужно умножить на 5.
  $\frac{8}{3} = \frac{8 \times 5}{3 \times 5} = \frac{40}{15}$
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
Теперь у нас есть выражение:
$\frac{15}{15} + \frac{18}{15} + \frac{40}{15}$
Складываем числители, оставляя знаменатель неизменным:
$\frac{15 + 18 + 40}{15} = \frac{33 + 40}{15} = \frac{73}{15}$
Представим результат в виде смешанной дроби (по желанию):
Дробь $\frac{73}{15}$ является неправильной, так как числитель больше знаменателя. Выделим целую часть:
$73 \div 15$
$73 = 4 \times 15 + 13$
Значит, $4$ — это целая часть, а $13$ — остаток, который будет новым числителем.
$\frac{73}{15} = 4 \frac{13}{15}$