Задание 1.1: Вычислить $3 + 8\frac{5}{12}$

Решение:
1) Сначала преобразуем смешанное число $8\frac{5}{12}$ в неправильную дробь:
* $8\frac{5}{12} = \frac{8 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{96 + 5}{12} = \frac{101}{12}$

2) Теперь преобразуем целое число 3 в дробь с тем же знаменателем:
* $3 = \frac{36}{12}$

3) Складываем дроби:
* $\frac{36}{12} + \frac{101}{12} = \frac{137}{12}$

4) Преобразуем в смешанное число:
* $\frac{137}{12} = 11\frac{5}{12}$

Ответ: $11\frac{5}{12}$

Задание 1.2: Вычислить $10\frac{6}{7} - 3$

Решение:
1) Преобразуем смешанное число $10\frac{6}{7}$ в неправильную дробь:
* $10\frac{6}{7} = \frac{10 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{70 + 6}{7} = \frac{76}{7}$

2) Преобразуем целое число 3 в дробь с тем же знаменателем:
* $3 = \frac{21}{7}$

3) Вычитаем дроби:
* $\frac{76}{7} - \frac{21}{7} = \frac{55}{7}$

4) Преобразуем в смешанное число:
* $\frac{55}{7} = 7\frac{6}{7}$

Ответ: $7\frac{6}{7}$

Задание 1.3: Вычислить $4\frac{2}{13} + 5\frac{7}{13}$

Решение:
1) Складываем целые части:
* $4 + 5 = 9$

2) Складываем дробные части (они уже с одинаковым знаменателем):
* $\frac{2}{13} + \frac{7}{13} = \frac{9}{13}$

3) Объединяем результат:
* $9\frac{9}{13}$

Ответ: $9\frac{9}{13}$

Задание 1.4: Вычислить $8\frac{7}{12} - \frac{5}{19}$

Решение:
1) Преобразуем смешанное число $8\frac{7}{12}$ в неправильную дробь:
* $8\frac{7}{12} = \frac{8 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{96 + 7}{12} = \frac{103}{12}$

2) Приводим дроби к общему знаменателю (НОК(12,19) = 228):
* $\frac{103}{12} = \frac{103 \cdot 19}{12 \cdot 19} = \frac{1957}{228}$
* $\frac{5}{19} = \frac{5 \cdot 12}{19 \cdot 12} = \frac{60}{228}$

3) Вычитаем дроби:
* $\frac{1957}{228} - \frac{60}{228} = \frac{1897}{228}$

4) Преобразуем в смешанное число:
* $\frac{1897}{228} = 8\frac{121}{228}$

Ответ: $8\frac{121}{228}$

Задание 1.5: Вычислить $4\frac{8}{11} + 5\frac{7}{11}$

Решение:
1) Складываем целые части:
* $4 + 5 = 9$

2) Складываем дробные части (они уже с одинаковым знаменателем):
* $\frac{8}{11} + \frac{7}{11} = \frac{15}{11}$

3) Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
* $\frac{15}{11} = 1\frac{4}{11}$

4) Добавляем к целой части:
* $9 + 1\frac{4}{11} = 10\frac{4}{11}$

Ответ: $10\frac{4}{11}$

Задание 1.6: Вычислить $1 - \frac{8}{23}$

Решение:
1) Преобразуем 1 в дробь со знаменателем 23:
* $1 = \frac{23}{23}$

2) Вычитаем дроби:
* $\frac{23}{23} - \frac{8}{23} = \frac{15}{23}$

Ответ: $\frac{15}{23}$

Задание 1.7: Вычислить $7 - \frac{3}{8}$

Решение:
1) Преобразуем 7 в дробь со знаменателем 8:
* $7 = \frac{56}{8}$

2) Вычитаем дроби:
* $\frac{56}{8} - \frac{3}{8} = \frac{53}{8}$

3) Преобразуем в смешанное число:
* $\frac{53}{8} = 6\frac{5}{8}$

Ответ: $6\frac{5}{8}$

Задание 1.8: Вычислить $10 - 3\frac{4}{15}$

Решение:
1) Преобразуем смешанное число $3\frac{4}{15}$ в неправильную дробь:
* $3\frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{49}{15}$

2) Преобразуем 10 в дробь со знаменателем 15:
* $10 = \frac{150}{15}$

3) Вычитаем дроби:
* $\frac{150}{15} - \frac{49}{15} = \frac{101}{15}$

4) Преобразуем в смешанное число:
* $\frac{101}{15} = 6\frac{11}{15}$

Ответ: $6\frac{11}{15}$

Задание 1.9: Вычислить $7\frac{5}{9} - 2\frac{8}{9}$

Решение:
1) Вычитаем целые части:
* $7 - 2 = 5$

2) Вычитаем дробные части (они уже с одинаковым знаменателем):
* $\frac{5}{9} - \frac{8}{9} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$

3) Объединяем результат:
* $5 - \frac{1}{3} = 4\frac{2}{3}$

Ответ: $4\frac{2}{3}$

Задание 2: Найти периметр прямоугольника, если длина $1\frac{4}{20}$ м, а ширина на $\frac{3}{20}$ м меньше длины.

Решение:
1) Найдем длину прямоугольника в виде неправильной дроби:
* $1\frac{4}{20} = \frac{20 + 4}{20} = \frac{24}{20}$ м

2) Найдем ширину прямоугольника:
* Ширина = $\frac{24}{20} - \frac{3}{20} = \frac{21}{20}$ м

3) Найдем периметр по формуле P = 2(a + b), где a - длина, b - ширина:
* $P = 2(\frac{24}{20} + \frac{21}{20})$
* $P = 2 \cdot \frac{45}{20}$
* $P = \frac{90}{20} = 4\frac{10}{20} = 4\frac{1}{2}$

Ответ: $4\frac{1}{2}$ м