Задание 1. Выполнить действия с дробями

Решим пример: $20\frac{17}{37}+14\frac{12}{37}+31\frac{8}{37}$

Решение:
1) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
* $20\frac{17}{37} = \frac{20 \cdot 37 + 17}{37} = \frac{757}{37}$
* $14\frac{12}{37} = \frac{14 \cdot 37 + 12}{37} = \frac{530}{37}$
* $31\frac{8}{37} = \frac{31 \cdot 37 + 8}{37} = \frac{1153}{37}$

2) Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем:
$\frac{757}{37} + \frac{530}{37} + \frac{1153}{37} = \frac{757 + 530 + 1153}{37} = \frac{2440}{37}$

3) Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{2440}{37} = 65\frac{35}{37}$

Ответ: $65\frac{35}{37}$

Задание 2. Решим задачу про туристов

Дано:
- В первый день прошли $10\frac{7}{25}$ км
- Во второй день прошли $12\frac{23}{25}$ км
- Всего нужно пройти 38 км

Решение:
1) Найдем, сколько километров прошли за два дня:
* $10\frac{7}{25} + 12\frac{23}{25} = \frac{257}{25} + \frac{323}{25} = \frac{580}{25} = 23\frac{5}{25}$ км

2) Найдем, сколько километров осталось пройти:
* $38 - 23\frac{5}{25} = 38 - 23,2 = 14,8$ км

Ответ: туристам осталось пройти 14,8 километров.

Задание 3. Решим задачу про катер

Дано:
- За первый час катер проплыл $29\frac{12}{17}$ км
- За второй час проплыл $27\frac{8}{17}$ км
- Всего нужно проплыть 83 км

Решение:
1) Найдем, сколько километров проплыл катер за два часа:
* $29\frac{12}{17} + 27\frac{8}{17} = \frac{512}{17} + \frac{468}{17} = \frac{980}{17} = 57\frac{11}{17}$ км

2) Найдем, сколько километров осталось проплыть:
* $83 - 57\frac{11}{17} = 83 - 57,647... ≈ 25,35$ км

Ответ: катеру осталось проплыть примерно 25,35 километров.

Задание 4. Решим задачу про груши

Дано:
- Валя купила груши и разделила между подругами
- Каждой досталось по $2\frac{2}{5}$ груши
- У Вали 5 подруг

Решение:
1) Чтобы найти общее количество груш, умножим количество груш, которое досталось одной подруге, на количество подруг:
* $2\frac{2}{5} \cdot 5 = \frac{12}{5} \cdot 5 = 12$ груш

Ответ: Валя купила 12 груш.

Задача про груши 🍐

Давайте разберем задачу более детально:

Дано:
- Валя купила груши и разделила их между своими подругами
- У Вали 5 подруг
- Каждой подруге досталось по $2\frac{2}{5}$ груши

Правила, которые нам понадобятся:
1. Смешанное число можно представить как неправильную дробь:
* $2\frac{2}{5} = \frac{(2 \cdot 5 + 2)}{5} = \frac{12}{5}$
2. При умножении дроби на целое число умножается только числитель:
* $\frac{12}{5} \cdot 5 = \frac{12 \cdot 5}{5}$

Решение:
1. Переводим смешанное число $2\frac{2}{5}$ в неправильную дробь:
* $2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$

2. Находим общее количество груш:
   * $\frac{12}{5} \cdot 5 = \frac{12 \cdot 5}{5} = \frac{60}{5} = 12$

Проверка решения:
Если разделить 12 груш на 5 подруг, каждой должно достаться $2\frac{2}{5}$ груши:
* $12 \div 5 = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$ ✅

Ответ: Валя купила 12 груш 🍐