Здравствуйте! Я — ваш преподаватель по математике. Давайте разберем это задание по шагам.

На изображении представлено одно большое числовое выражение. Решим его, соблюдая порядок действий.

Задание 1. Вычислите значение выражения

Исходное выражение:
$44 \cdot \left(5\frac{8}{33} - 4\frac{13}{22}\right) - 5 \cdot \left(8\frac{7}{15} - 7\frac{9}{10}\right)$

Для решения будем следовать порядку действий:
1. Действия в первых скобках.
2. Умножение результата первых скобок на 44.
3. Действия во вторых скобках.
4. Умножение результата вторых скобок на 5.
5. Вычитание из результата второго действия результат четвертого.

Шаг 1: Вычисление в первых скобках

Нам нужно найти разность смешанных чисел: $5\frac{8}{33} - 4\frac{13}{22}$.

1. Приведем дробные части к общему знаменателю.
   Знаменатели у нас 33 и 22.

   • Разложим их на простые множители: $33 = 3 \cdot 11$ и $22 = 2 \cdot 11$.
   • Наименьшее общее кратное (НОК) будет $2 \cdot 3 \cdot 11 = 66$. Это и есть наш общий знаменатель.

2. Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

   • Для $\frac{8}{33}$: $66 \div 33 = 2$.
   • Для $\frac{13}{22}$: $66 \div 22 = 3$.

3. Преобразуем дроби:

   • $5\frac{8}{33} = 5\frac{8 \cdot 2}{33 \cdot 2} = 5\frac{16}{66}$
   • $4\frac{13}{22} = 4\frac{13 \cdot 3}{22 \cdot 3} = 4\frac{39}{66}$

4. Выполним вычитание.
   $5\frac{16}{66} - 4\frac{39}{66}$
   Так как $16 < 39$, нам нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого (у числа 5).

   • $5\frac{16}{66} = 4 + 1 + \frac{16}{66} = 4 + \frac{66}{66} + \frac{16}{66} = 4\frac{82}{66}$

   Теперь вычитаем:
   $4\frac{82}{66} - 4\frac{39}{66} = (4-4) + \left(\frac{82-39}{66}\right) = 0 + \frac{43}{66} = \frac{43}{66}$

Шаг 2: Умножение на 44

Теперь умножим результат первого действия на 44.
$44 \cdot \frac{43}{66}$

Чтобы упростить вычисление, сократим 44 и 66. Оба числа делятся на 22.
* $44 \div 22 = 2$
* $66 \div 22 = 3$

Получаем:
$2 \cdot \frac{43}{3} = \frac{2 \cdot 43}{3} = \frac{86}{3}$

Шаг 3: Вычисление во вторых скобках

Находим разность: $8\frac{7}{15} - 7\frac{9}{10}$.

1. Приведем дроби к общему знаменателю.
   Знаменатели 15 и 10. НОК(15, 10) = 30.

2. Найдем дополнительные множители:

   • Для $\frac{7}{15}$: $30 \div 15 = 2$.
   • Для $\frac{9}{10}$: $30 \div 10 = 3$.

3. Преобразуем дроби:

   • $8\frac{7}{15} = 8\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 8\frac{14}{30}$
   • $7\frac{9}{10} = 7\frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 7\frac{27}{30}$

4. Выполним вычитание.
   $8\frac{14}{30} - 7\frac{27}{30}$
   Снова $14 < 27$, поэтому "занимаем" единицу у 8.

   • $8\frac{14}{30} = 7 + 1 + \frac{14}{30} = 7 + \frac{30}{30} + \frac{14}{30} = 7\frac{44}{30}$

   Теперь вычитаем:
   $7\frac{44}{30} - 7\frac{27}{30} = (7-7) + \left(\frac{44-27}{30}\right) = 0 + \frac{17}{30} = \frac{17}{30}$

Шаг 4: Умножение на 5

Умножим результат третьего действия на 5.
$5 \cdot \frac{17}{30}$

Сократим 5 и 30. Оба числа делятся на 5.
* $5 \div 5 = 1$
* $30 \div 5 = 6$

Получаем:
$1 \cdot \frac{17}{6} = \frac{17}{6}$

Шаг 5: Финальное вычитание

Осталось вычесть результат четвертого действия из результата второго.
$\frac{86}{3} - \frac{17}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Очевидно, что это 6.
* Дополнительный множитель для первой дроби: $6 \div 3 = 2$.
* $\frac{86}{3} = \frac{86 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{172}{6}$

Выполняем вычитание:
$\frac{172}{6} - \frac{17}{6} = \frac{172 - 17}{6} = \frac{155}{6}$

Для удобства можно перевести неправильную дробь в смешанное число.
$155 \div 6 = 25$ с остатком $5$.
Значит, $\frac{155}{6} = 25\frac{5}{6}$.

Ответ: $25\frac{5}{6}$