Задание 1

Решим пример $\frac{(\frac{1}{6}+0,1+\frac{1}{15})\cdot(\frac{1}{6}+0,1-\frac{1}{15})\cdot2,52}{(\frac{0,5}{3}+0,25-\frac{1}{5})\cdot(0,25-\frac{1}{6})\cdot\frac{7}{13}}$

Решение:
1) Сначала упростим выражения в скобках в числителе:
* $\frac{1}{6}+0,1+\frac{1}{15} = 0,167+0,1+0,067 = 0,334$
* $\frac{1}{6}+0,1-\frac{1}{15} = 0,167+0,1-0,067 = 0,2$

2) Упростим выражения в скобках в знаменателе:
* $\frac{0,5}{3}+0,25-\frac{1}{5} = 0,167+0,25-0,2 = 0,217$
* $0,25-\frac{1}{6} = 0,25-0,167 = 0,083$

3) Теперь выражение принимает вид:
$\frac{0,334\cdot0,2\cdot2,52}{0,217\cdot0,083\cdot\frac{7}{13}}$

4) Вычислим числитель: $0,334\cdot0,2\cdot2,52 = 0,168336$

5) Вычислим знаменатель: $0,217\cdot0,083\cdot\frac{7}{13} = 0,012272$

6) Окончательно: $\frac{0,168336}{0,012272} = 13,72$

Ответ: 13,72

Задание 3

Решим выражение $\frac{(13,75+9-\frac{1}{6})\cdot1,2+(6,8-3\frac{3}{5})\cdot5\frac{5}{6}}{(10,3-8\frac{1}{2})\cdot\frac{5}{9}+(3\frac{2}{3}-3\frac{1}{6})\cdot56}-27\frac{1}{6}$

Решение пошагово:

1) Упростим выражение в первых скобках числителя:
* $13,75+9-\frac{1}{6} = 13,75+9-0,167 = 22,583$

2) Упростим вторые скобки числителя:
* $6,8-3\frac{3}{5} = 6,8-3,6 = 3,2$
* $5\frac{5}{6} = 5,833$

3) Упростим первые скобки знаменателя:
* $10,3-8\frac{1}{2} = 10,3-8,5 = 1,8$
* $\frac{5}{9} = 0,556$

4) Упростим вторые скобки знаменателя:
* $3\frac{2}{3}-3\frac{1}{6} = 3,667-3,167 = 0,5$

5) Теперь вычислим числитель:
* $22,583\cdot1,2 = 27,0996$
* $3,2\cdot5,833 = 18,6656$
* $27,0996+18,6656 = 45,7652$

6) Вычислим знаменатель:
* $1,8\cdot0,556 = 1$
* $0,5\cdot56 = 28$
* $1+28 = 29$

7) Получаем: $\frac{45,7652}{29}-27\frac{1}{6}$
* $\frac{45,7652}{29} = 1,578$
* $27\frac{1}{6} = 27,167$

8) Окончательно: $1,578-27,167 = -25,589$

Ответ: -25,589

Задание 4

Решим выражение $\frac{(5\frac{4}{45}-4\frac{1}{6})\cdot5\frac{8}{15}}{(4\frac{2}{3}-0,75)\cdot3\frac{9}{13}}\cdot34\frac{2}{7}+\frac{0,3:0,01}{70}+\frac{2}{7}$

Решение пошагово:

1) Упростим первую скобку числителя:
* $5\frac{4}{45} = 5,089$
* $4\frac{1}{6} = 4,167$
* $5,089-4,167 = 0,922$

2) Упростим $5\frac{8}{15} = 5,533$

3) Упростим скобку знаменателя:
* $4\frac{2}{3} = 4,667$
* $4,667-0,75 = 3,917$

4) Упростим $3\frac{9}{13} = 3,692$

5) Упростим $34\frac{2}{7} = 34,286$

6) Вычислим первую дробь:
* $\frac{0,922\cdot5,533}{3,917\cdot3,692} = \frac{5,101}{14,463} = 0,353$

7) Вычислим $0,3:0,01 = 30$
* $\frac{30}{70} = 0,429$

8) Теперь собираем все части:
* $0,353\cdot34,286+0,429+\frac{2}{7}$
* $12,103+0,429+0,286 = 12,818$

Ответ: 12,818

Задание 5

Решим выражение $\frac{(1\frac{1}{5}\cdot(\frac{17}{40}+0,6-0,005))\cdot1,7}{\frac{5}{6}+1\frac{1}{3}-1\frac{23}{30}}+\frac{4,75+7\frac{1}{2}}{33:4\frac{5}{7}}:0,25$

Решение пошагово:

1) Упростим выражение в скобках:
* $\frac{17}{40} = 0,425$
* $0,425+0,6-0,005 = 1,02$
* $1\frac{1}{5} = 1,2$
* $1,2\cdot1,02 = 1,224$

2) Упростим знаменатель первой дроби:
* $\frac{5}{6} = 0,833$
* $1\frac{1}{3} = 1,333$
* $1\frac{23}{30} = 1,767$
* $0,833+1,333-1,767 = 0,399$

3) Упростим числитель второй дроби:
* $7\frac{1}{2} = 7,5$
* $4,75+7,5 = 12,25$

4) Упростим знаменатель второй дроби:
* $4\frac{5}{7} = 4,714$
* $33:4,714 = 7$

5) Теперь вычислим первую дробь:
* $\frac{1,224\cdot1,7}{0,399} = 5,216$

6) Вычислим вторую дробь:
* $\frac{12,25}{7}:0,25 = 1,75:0,25 = 7$

7) Окончательный результат:
* $5,216+7 = 12,216$

Ответ: 12,216