Задание №1

Вычислить: $7,8 - 1,3 - 3,7 = ?$

Решение:
1) Выполним вычисления по порядку слева направо:
$7,8 - 1,3 = 6,5$
2) Затем от полученного результата отнимем второе число:
$6,5 - 3,7 = 2,8$

Ответ: $7,8 - 1,3 - 3,7 = 2,8$

Задание №2

Вычислить: $(5 - 2,73) + 4,15 = ?$

Решение:
1) Сначала выполним действие в скобках:
$5 - 2,73 = 2,27$
2) Затем к полученному результату прибавим второе слагаемое:
$2,27 + 4,15 = 6,42$

Ответ: $(5 - 2,73) + 4,15 = 6,42$

Задание №3

Вычислить: $(9,1 - 1,8) + 1,7 = ?$

Решение:
1) Сначала выполним действие в скобках:
$9,1 - 1,8 = 7,3$
2) Затем к полученному результату прибавим второе слагаемое:
$7,3 + 1,7 = 9,0$

Ответ: $(9,1 - 1,8) + 1,7 = 9,0$

Задание №4

Вычислить: $14,06 + 5,7 + 37,98 = ?$

Решение:
1) Выполним сложение по порядку слева направо:
$14,06 + 5,7 = 19,76$
2) К полученному результату прибавим третье слагаемое:
$19,76 + 37,98 = 57,74$

Ответ: $14,06 + 5,7 + 37,98 = 57,74$

Задание №5

На участке дороги длиной $5$ км стоят три светофора. Расстояние между началом участка дороги и первым светофором составляет $1,2$ км. Расстояние между первым и вторым светофором составляет $1,8$ км, а между третьим светофором и концом участка дороги — $1,5$ км. Чему равно расстояние между вторым и третьим светофорами?

Решение:
1) Обозначим расстояние между вторым и третьим светофорами как $x$ км.
2) Составим уравнение, используя тот факт, что сумма всех расстояний должна равняться общей длине участка дороги (5 км):
$1,2 + 1,8 + x + 1,5 = 5$
3) Упростим левую часть уравнения:
$3,0 + x + 1,5 = 5$
$4,5 + x = 5$
4) Найдем значение $x$:
$x = 5 - 4,5 = 0,5$

Ответ: расстояние между вторым и третьим светофорами равно $0,5$ км.

Задание №6

Глубина Марианской впадины составляет $11,023$ км, а высота самой высокой горы в России — Эльбруса $5,642$ км над уровнем моря. Чему равна разница высот между двумя этими точками?

Решение:
1) Глубина Марианской впадины измеряется от уровня моря вниз (отрицательное значение относительно уровня моря), а высота Эльбруса — от уровня моря вверх (положительное значение).
2) Чтобы найти разницу высот между этими точками, нужно сложить абсолютные значения этих величин:
$11,023 + 5,642 = 16,665$

Ответ: разница высот между дном Марианской впадины и вершиной Эльбруса составляет $16,665$ км.

Задание 1

Округлите десятичную дробь 26,7124 до сотых.

Решение:

1) Чтобы округлить число до сотых, нам нужно оставить две цифры после запятой.

2) В числе 26,7124 сотые — это цифра 7, а тысячные — цифра 1.

3) Смотрим на цифру, следующую за сотыми (т.е. на тысячные):
* Если эта цифра меньше 5, то сотые не изменяются
* Если эта цифра больше или равна 5, то сотые увеличиваются на 1

4) В нашем случае цифра тысячных равна 1, что меньше 5, поэтому сотые (7) не изменяются.

5) Таким образом, число 26,7124, округлённое до сотых, будет равно 26,71.

Задание 2

Округлите десятичную дробь 6,5555 до сотых.

Решение:

1) Чтобы округлить число до сотых, нам нужно оставить две цифры после запятой.

2) В числе 6,5555 сотые — это цифра 5, а тысячные — тоже цифра 5.

3) Смотрим на цифру, следующую за сотыми (т.е. на тысячные):
* Если эта цифра меньше 5, то сотые не изменяются
* Если эта цифра больше или равна 5, то сотые увеличиваются на 1

4) В нашем случае цифра тысячных равна 5, что больше или равно 5, поэтому сотые (5) увеличиваются на 1 и становятся равными 6.

5) Таким образом, число 6,5555, округлённое до сотых, будет равно 6,56.

Задание 3

Округлите десятичную дробь 72,79 до десятых.

Решение:

1) Чтобы округлить число до десятых, нам нужно оставить одну цифру после запятой.

2) В числе 72,79 десятые — это цифра 7, а сотые — цифра 9.

3) Смотрим на цифру, следующую за десятыми (т.е. на сотые):
* Если эта цифра меньше 5, то десятые не изменяются
* Если эта цифра больше или равна 5, то десятые увеличиваются на 1

4) В нашем случае цифра сотых равна 9, что больше 5, поэтому десятые (7) увеличиваются на 1 и становятся равными 8.

5) Таким образом, число 72,79, округлённое до десятых, будет равно 72,8.

Задание 4

Округлите десятичную дробь 0,91 до десятых.

Решение:

1) Чтобы округлить число до десятых, нам нужно оставить одну цифру после запятой.

2) В числе 0,91 десятые — это цифра 9, а сотые — цифра 1.

3) Смотрим на цифру, следующую за десятыми (т.е. на сотые):
* Если эта цифра меньше 5, то десятые не изменяются
* Если эта цифра больше или равна 5, то десятые увеличиваются на 1

4) В нашем случае цифра сотых равна 1, что меньше 5, поэтому десятые (9) не изменяются.

5) Таким образом, число 0,91, округлённое до десятых, будет равно 0,9.

Задание 5

Подставьте в скобку для ответа цифру так, чтобы округление было выполнено верно: 39,2[?] ≈ 39,29

Решение:

1) Нам дано, что число 39,2[?] при округлении даёт 39,29.

2) Это означает, что мы округляем до сотых, и после округления получаем 39,29.

3) Чтобы при округлении до сотых получить 39,29, исходное число должно быть в диапазоне от 39,285 до 39,295 (не включая 39,295).

4) Поскольку нам нужно подставить только одну цифру, то это должна быть цифра тысячных, то есть число имеет вид 39,2[?].

5) Чтобы при округлении до сотых 39,2[?] дало 39,29, цифра [?] должна быть больше или равна 5, так как только в этом случае сотые (8) увеличатся на 1 и станут равными 9.

6) Таким образом, подходящая цифра — 8, так как 39,28 при округлении до сотых даст 39,3, а не 39,29.

7) Проверим: если в число 39,2[?] подставить 8, получим 39,28. При округлении до сотых смотрим на тысячные (8 ≥ 5), значит сотые увеличиваются на 1, и получаем 39,3, а не 39,29.

8) Значит, наше предположение неверно. Нам нужно число, которое при округлении даёт 39,29, а не 39,3.

9) Для этого цифра тысячных должна быть меньше 5, чтобы сотые не изменялись при округлении.

10) Подходящие цифры: 0, 1, 2, 3, 4. Любая из них подойдет, так как 39,20, 39,21, 39,22, 39,23, 39,24 при округлении до сотых дадут 39,2.

11) Но нам нужно получить 39,29, а не 39,2. Значит, задача имеет другое условие.

12) Вероятно, имеется в виду, что 39,2[?] — это уже округлённое число, и оно равно 39,29.

13) В таком случае, в скобку нужно подставить цифру 9, чтобы получить 39,29.

Задание 6

Одна сторона прямоугольника равна $a$ см, другая — $b$ см. Укажите приближенные значения с недостатком и с избытком для периметра $P$ этого прямоугольника, если:
$4 < a < 5$;
$8 < b < 9$.

Решение:

1) Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.

2) Нам даны ограничения: $4 < a < 5$ и $8 < b < 9$.

3) Чтобы найти приближенное значение периметра с недостатком, нужно взять минимально возможные значения для $a$ и $b$:
* Минимальное значение для $a$ — это число, чуть больше 4 (т.е. $a_{min} ≈ 4$)
* Минимальное значение для $b$ — это число, чуть больше 8 (т.е. $b_{min} ≈ 8$)

4) Подставляем эти значения в формулу периметра:
$P_{min} = 2(a_{min} + b_{min}) = 2(4 + 8) = 2 \cdot 12 = 24$

5) Чтобы найти приближенное значение периметра с избытком, нужно взять максимально возможные значения для $a$ и $b$:
* Максимальное значение для $a$ — это число, чуть меньше 5 (т.е. $a_{max} ≈ 5$)
* Максимальное значение для $b$ — это число, чуть меньше 9 (т.е. $b_{max} ≈ 9$)

6) Подставляем эти значения в формулу периметра:
$P_{max} = 2(a_{max} + b_{max}) = 2(5 + 9) = 2 \cdot 14 = 28$

7) Таким образом, приближенное значение периметра с недостатком равно 24 см, а с избытком — 28 см.

8) Ответ: $24 < P < 28$.

Задание 7

Округлите результат вычисления до десятых: 12,298 + 24,145 = ?

Решение:

1) Сначала выполним сложение:
$12,298 + 24,145 = 36,443$

2) Теперь округлим полученный результат до десятых.

3) Чтобы округлить число до десятых, нам нужно оставить одну цифру после запятой.

4) В числе 36,443 десятые — это цифра 4, а сотые — цифра 4.

5) Смотрим на цифру, следующую за десятыми (т.е. на сотые):
* Если эта цифра меньше 5, то десятые не изменяются
* Если эта цифра больше или равна 5, то десятые увеличиваются на 1

6) В нашем случае цифра сотых равна 4, что меньше 5, поэтому десятые (4) не изменяются.

7) Таким образом, число 36,443, округлённое до десятых, будет равно 36,4.

8) Ответ: 12,298 + 24,145 ≈ 36,4.

Задание №1

Сравнить десятичные дроби и выбрать верный знак.

$5$ ... $4,9$

Решение:
Сравним числа 5 и 4,9.

5 = 5,0 - это целое число, которое можно представить в виде десятичной дроби с нулевой дробной частью.
4,9 - десятичная дробь, меньшая 5.

Поскольку 5 > 4,9, то между числами нужно поставить знак ">"

Ответ: 5 > 4,9

Задание №2

Сравнить десятичные дроби и выбрать верный знак.

$4,36$ ... $3,7$

Решение:
Сравним числа 4,36 и 3,7.

Чтобы сравнить десятичные дроби, удобно уравнять количество знаков после запятой:
3,7 = 3,70

Теперь сравним:
- Целая часть 4,36 равна 4
- Целая часть 3,70 равна 3

Поскольку 4 > 3, то 4,36 > 3,7 (сравнение можно сделать сразу по целым частям, так как они различны).

Ответ: 4,36 > 3,7

Задание №3

Округлить десятичную дробь 26,7124 до сотых.

Решение:
При округлении до сотых нам нужно оставить два знака после запятой.

В числе 26,7124:
- Целая часть: 26
- Дробная часть: 7124

Нам нужно оставить только две цифры после запятой (7 и 1) и решить, округлять ли вторую цифру.

Смотрим на третью цифру после запятой (2):
- Если третья цифра < 5, то округление происходит в меньшую сторону
- Если третья цифра ≥ 5, то округление происходит в большую сторону

В нашем случае третья цифра равна 2, что меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону и оставляем 26,71.

Ответ: 26,71

Задание №4

Округлить десятичную дробь 39,88 до десятых.

Решение:
При округлении до десятых нам нужно оставить один знак после запятой.

В числе 39,88:
- Целая часть: 39
- Дробная часть: 88

Нам нужно оставить только одну цифру после запятой (8) и решить, округлять ли её.

Смотрим на вторую цифру после запятой (8):
- Если вторая цифра < 5, то округление происходит в меньшую сторону
- Если вторая цифра ≥ 5, то округление происходит в большую сторону

В нашем случае вторая цифра равна 8, что больше 5, поэтому округляем в большую сторону: 39,8 + 0,1 = 39,9.

Ответ: 39,9

Задание №5

В прямоугольнике одна сторона равна 5,45 см, а вторая на 2,01 см меньше. Чему равен периметр прямоугольника? Ответ округлите до десятых долей сантиметра.

Решение:

Шаг 1: Найдем длину второй стороны прямоугольника.
Вторая сторона = 5,45 - 2,01 = 3,44 см

Шаг 2: Вычислим периметр прямоугольника по формуле P = 2(a + b), где a и b - стороны прямоугольника.
P = 2 × (5,45 + 3,44) = 2 × 8,89 = 17,78 см

Шаг 3: Округлим результат до десятых долей.
При округлении 17,78 до десятых получаем 17,8 см (так как вторая цифра после запятой 8 ≥ 5).

Ответ: 17,8 см

Задание №6

Скорость, которой лодка в стоячей воде 32,5 км/ч. Скорость течения реки 4,1 км/ч. Найдите скорость лодки при движении по течению реки и против течения реки.

Решение:

Шаг 1: Найдем скорость лодки при движении по течению реки.
При движении по течению скорости складываются:
v(по течению) = v(лодки) + v(течения) = 32,5 + 4,1 = 36,6 км/ч

Шаг 2: Найдем скорость лодки при движении против течения реки.
При движении против течения скорость течения вычитается:
v(против течения) = v(лодки) - v(течения) = 32,5 - 4,1 = 28,4 км/ч

Ответ:
Скорость лодки при движении по течению реки: 36,6 км/ч
Скорость лодки при движении против течения реки: 28,4 км/ч

Задание №7

Найдите разность десятичных дробей: 4,7 - 2,81

Решение:
Для вычитания десятичных дробей удобно уравнять количество знаков после запятой. Представим первое число с двумя знаками после запятой:

4,7 = 4,70

Теперь выполним вычитание:
4,70 - 2,81 = 1,89

Ответ: 1,89

Задание №8

Выполните сложение: 3,4 + 45,728

Решение:
Для сложения десятичных дробей удобно уравнять количество знаков после запятой. Представим первое число с тремя знаками после запятой:

3,4 = 3,400

Теперь выполним сложение:
3,400 + 45,728 = 49,128

Ответ: 49,128

Задание №9

Используя свойства сложения и вычитания, вычислите удобным способом: 3,997 + 4,1616 + 0,003

Решение:
Используем свойство сочетательности сложения и сгруппируем числа удобным образом:

3,997 + 4,1616 + 0,003 = 3,997 + 0,003 + 4,1616 = 4,000 + 4,1616 = 8,1616

Мы сгруппировали 3,997 и 0,003, так как их сумма дает круглое число 4,000, что упрощает дальнейшие вычисления.

Ответ: 8,1616

Задание №10

Используя свойства сложения и вычитания, вычислите удобным способом: 4,3213 + 1,5519 - 0,3213

Решение:
Используем свойство сочетательности и группируем числа удобным образом:

4,3213 + 1,5519 - 0,3213 = 4,3213 - 0,3213 + 1,5519 = 4,0000 + 1,5519 = 5,5519

Мы сгруппировали 4,3213 и -0,3213, так как их сумма дает круглое число 4,0000, что упрощает дальнейшие вычисления.

Ответ: 5,5519

Задание 1

Найдите произведение: $3,81 \cdot 0,001 = ?$

Решение:
1. Для умножения десятичных дробей нужно перемножить числа как целые, а затем отсчитать в произведении столько десятичных знаков, сколько их в общей сложности у сомножителей.
2. В числе $3,81$ два десятичных знака (после запятой).
3. В числе $0,001$ три десятичных знака (после запятой).
4. Всего десятичных знаков: $2 + 3 = 5$.
5. Умножаем числа как целые: $381 \cdot 1 = 381$.
6. Отсчитываем 5 знаков справа: $0,00381$.

Ответ: $3,81 \cdot 0,001 = 0,00381$

Задание 2

Найдите произведение: $7,49 \cdot 0,1 = ?$

Решение:
1. Для умножения десятичных дробей нужно перемножить числа как целые, а затем отсчитать в произведении столько десятичных знаков, сколько их в общей сложности у сомножителей.
2. В числе $7,49$ два десятичных знака (после запятой).
3. В числе $0,1$ один десятичный знак (после запятой).
4. Всего десятичных знаков: $2 + 1 = 3$.
5. Умножаем числа как целые: $749 \cdot 1 = 749$.
6. Отсчитываем 3 знака справа: $0,749$.

Ответ: $7,49 \cdot 0,1 = 0,749$

Задание 3

Найдите произведение: $45,8 \cdot 0,1 = ?$

Решение:
1. Для умножения десятичных дробей нужно перемножить числа как целые, а затем отсчитать в произведении столько десятичных знаков, сколько их в общей сложности у сомножителей.
2. В числе $45,8$ один десятичный знак (после запятой).
3. В числе $0,1$ один десятичный знак (после запятой).
4. Всего десятичных знаков: $1 + 1 = 2$.
5. Умножаем числа как целые: $458 \cdot 1 = 458$.
6. Отсчитываем 2 знака справа: $4,58$.

Ответ: $45,8 \cdot 0,1 = 4,58$

Задание 4

Вычислите: $47,5 \cdot 0,1 = ?$

Решение:
1. Для умножения десятичных дробей нужно перемножить числа как целые, а затем отсчитать в произведении столько десятичных знаков, сколько их в общей сложности у сомножителей.
2. В числе $47,5$ один десятичный знак (после запятой).
3. В числе $0,1$ один десятичный знак (после запятой).
4. Всего десятичных знаков: $1 + 1 = 2$.
5. Умножаем числа как целые: $475 \cdot 1 = 475$.
6. Отсчитываем 2 знака справа: $4,75$.

Ответ: $47,5 \cdot 0,1 = 4,75$