Задание: Найти периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна $\frac{4}{7}$ см, а площадь равна $\frac{5}{14}$ см$^2$.

Решение:

1. Обозначим известные величины:

   • $a = \frac{4}{7}$ см (одна сторона прямоугольника)
   • $S = \frac{5}{14}$ см$^2$ (площадь прямоугольника)

2. Найдем другую сторону прямоугольника (b):
   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $S = a \cdot b$. Чтобы найти сторону $b$, нужно площадь разделить на известную сторону $a$:
   $b = \frac{S}{a} = \frac{\frac{5}{14}}{\frac{4}{7}} = \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{4} = \frac{5 \cdot 7}{14 \cdot 4} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8}$ см

3. Вычислим периметр прямоугольника (P):
   Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $P = 2(a + b)$. Подставим известные значения $a$ и $b$:
   $P = 2(\frac{4}{7} + \frac{5}{8}) = 2(\frac{4 \cdot 8 + 5 \cdot 7}{56}) = 2(\frac{32 + 35}{56}) = 2(\frac{67}{56}) = \frac{67}{28}$ см

4. Представим периметр в виде смешанной дроби:
   $\frac{67}{28} = 2\frac{11}{28}$ см

Ответ: Периметр прямоугольника равен $\frac{67}{28}$ см или $2\frac{11}{28}$ см.