Задание 196.1: Вычислить $8 + \frac{15}{22}$

Решение:
1) Преобразуем целое число 8 в дробь с знаменателем 22:
$8 = \frac{8 \cdot 22}{22} = \frac{176}{22}$

2) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{176}{22} + \frac{15}{22} = \frac{176 + 15}{22} = \frac{191}{22}$

3) Преобразуем в смешанное число:
$\frac{191}{22} = 8\frac{15}{22}$

Ответ: $8\frac{15}{22}$

Задание 196.2: Вычислить $\frac{11}{35} + 2$

Решение:
1) Преобразуем целое число 2 в дробь с знаменателем 35:
$2 = \frac{2 \cdot 35}{35} = \frac{70}{35}$

2) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{11}{35} + \frac{70}{35} = \frac{11 + 70}{35} = \frac{81}{35}$

3) Преобразуем в смешанное число:
$\frac{81}{35} = 2\frac{11}{35}$

Ответ: $2\frac{11}{35}$

Задание 196.3: Вычислить $5\frac{7}{24} + 7\frac{5}{24}$

Решение:
1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5\frac{7}{24} = \frac{5 \cdot 24 + 7}{24} = \frac{127}{24}$
$7\frac{5}{24} = \frac{7 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{173}{24}$

2) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{127}{24} + \frac{173}{24} = \frac{127 + 173}{24} = \frac{300}{24}$

3) Сокращаем дробь и преобразуем в смешанное число:
$\frac{300}{24} = \frac{25}{2} = 12\frac{1}{2}$

Ответ: $12\frac{1}{2}$

Задание 196.4: Вычислить $12\frac{6}{7} - 5\frac{3}{7}$

Решение:
1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$12\frac{6}{7} = \frac{12 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{90}{7}$
$5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{38}{7}$

2) Вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{90}{7} - \frac{38}{7} = \frac{90 - 38}{7} = \frac{52}{7}$

3) Преобразуем в смешанное число:
$\frac{52}{7} = 7\frac{3}{7}$

Ответ: $7\frac{3}{7}$

Задание 196.5: Вычислить $10\frac{16}{26} - 6\frac{10}{27} + 4\frac{5}{27}$

Решение:
1) Сначала приведем первую дробь к знаменателю 27:
$\frac{16}{26} = \frac{16 \cdot 27}{26 \cdot 27} = \frac{432}{702} = \frac{8}{13}$
Теперь $10\frac{16}{26} = 10\frac{8}{13}$

2) Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:
$10\frac{8}{13} = \frac{138}{13}$
$6\frac{10}{27} = \frac{172}{27}$
$4\frac{5}{27} = \frac{113}{27}$

3) Приводим первую дробь к знаменателю 27:
$\frac{138}{13} = \frac{138 \cdot 27}{13 \cdot 27} = \frac{3726}{351}$

4) Выполняем действия:
$\frac{3726}{351} - \frac{172}{27} + \frac{113}{27} = \frac{3726}{351} - \frac{172}{27} + \frac{113}{27} = \frac{3726}{351} - \frac{59}{27} = 8\frac{5}{27}$

Ответ: $8\frac{5}{27}$

Задание 196.6: Вычислить $15\frac{8}{10} - 9\frac{7}{10} + 8\frac{2}{10}$

Решение:
1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$15\frac{8}{10} = \frac{158}{10}$
$9\frac{7}{10} = \frac{97}{10}$
$8\frac{2}{10} = \frac{82}{10}$

2) Выполняем действия с дробями с одинаковыми знаменателями:
$\frac{158}{10} - \frac{97}{10} + \frac{82}{10} = \frac{158 - 97 + 82}{10} = \frac{143}{10}$

3) Преобразуем в смешанное число:
$\frac{143}{10} = 14\frac{3}{10}$

Ответ: $14\frac{3}{10}$

Задание 197.1: Вычислить $8\frac{4}{15} + 2\frac{11}{15}$

Решение:
1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$8\frac{4}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{124}{15}$
$2\frac{11}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{41}{15}$

2) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{124}{15} + \frac{41}{15} = \frac{124 + 41}{15} = \frac{165}{15}$

3) Преобразуем в смешанное число:
$\frac{165}{15} = 11$

Ответ: $11$

Задание 197.2: Вычислить $4\frac{5}{9} + 3\frac{7}{9}$

Решение:
1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{41}{9}$
$3\frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{34}{9}$

2) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{41}{9} + \frac{34}{9} = \frac{41 + 34}{9} = \frac{75}{9}$

3) Преобразуем в смешанное число:
$\frac{75}{9} = 8\frac{3}{9} = 8\frac{1}{3}$

Ответ: $8\frac{1}{3}$

Задание 197.3: Вычислить $1 - \frac{14}{23}$

Решение:
1) Преобразуем 1 в дробь со знаменателем 23:
$1 = \frac{23}{23}$

2) Вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{23}{23} - \frac{14}{23} = \frac{23 - 14}{23} = \frac{9}{23}$

Ответ: $\frac{9}{23}$

Задание 197.4: Вычислить $6 - 3\frac{4}{9}$

Решение:
1) Преобразуем целое число 6 в смешанное с знаменателем 9:
$6 = 6\frac{0}{9}$

2) Преобразуем смешанное число $3\frac{4}{9}$ в неправильную дробь:
$3\frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{31}{9}$

3) Преобразуем 6 в неправильную дробь:
$6 = \frac{54}{9}$

4) Вычитаем дроби:
$\frac{54}{9} - \frac{31}{9} = \frac{54 - 31}{9} = \frac{23}{9}$

5) Преобразуем в смешанное число:
$\frac{23}{9} = 2\frac{5}{9}$

Ответ: $2\frac{5}{9}$

Задание 197.5: Вычислить $9\frac{5}{12} - 4\frac{7}{12}$

Решение:
1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$9\frac{5}{12} = \frac{9 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{113}{12}$
$4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{55}{12}$

2) Вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{113}{12} - \frac{55}{12} = \frac{113 - 55}{12} = \frac{58}{12}$

3) Преобразуем в смешанное число:
$\frac{58}{12} = 4\frac{10}{12} = 4\frac{5}{6}$

Ответ: $4\frac{5}{6}$

Задание 197.6: Вычислить $24\frac{11}{36} - 5\frac{25}{36}$

Решение:
1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$24\frac{11}{36} = \frac{24 \cdot 36 + 11}{36} = \frac{875}{36}$
$5\frac{25}{36} = \frac{5 \cdot 36 + 25}{36} = \frac{205}{36}$

2) Вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{875}{36} - \frac{205}{36} = \frac{875 - 205}{36} = \frac{670}{36}$

3) Сокращаем дробь:
$\frac{670}{36} = \frac{335}{18}$

4) Преобразуем в смешанное число:
$\frac{335}{18} = 18\frac{11}{18}$

Ответ: $18\frac{11}{18}$